Question

（2013•椒江區(qū)一模）我們把弧長(zhǎng)等于半徑的扇形叫等邊扇形．如圖，扇形OAB是等邊扇形，設(shè)OA=R，下列結(jié)論中：①∠AOB=60°；②扇形的周長(zhǎng)為3R；③扇形的面積為

1

2

R2；④點(diǎn)A與半徑OB中點(diǎn)的連線垂直O(jiān)B；⑤設(shè)OA、OB的垂直平分線交于點(diǎn)P，以P為圓心，PA為半徑作圓，則該圓一定會(huì)經(jīng)過(guò)扇形的弧AB的中點(diǎn)．其中正確的個(gè)數(shù)為（　�。�

A．1個(gè)

B．2個(gè)

C．3個(gè)

D．4個(gè)

Answer 1

分析：根據(jù)弧長(zhǎng)的計(jì)算公式判斷①錯(cuò)誤；
根據(jù)扇形的周長(zhǎng)定義判斷②正確；
根據(jù)S_扇形=

1

2

lR（其中l(wèi)為扇形的弧長(zhǎng)）判斷③正確；
先由等邊扇形的定義得出AB＜OA，再根據(jù)等腰三角形三線合一的性質(zhì)得出AM與OB不垂直，判斷④錯(cuò)誤；
由線段垂直平分線的性質(zhì)及三角形兩邊之和大于第三邊得出OP=PA＞

1

2

OA，又OA=OC，OP+PC=OC，則PC＜

1

2

OC＜OP=AP，即PC＜圓P的半徑，判斷⑤錯(cuò)誤．

解答：解：①設(shè)∠AOB=n°，
∵OA=OB=

AB

=R，
∴R=

nπR

180

，
∴n=

180

π

＜60，故①錯(cuò)誤；

②扇形的周長(zhǎng)為：OA+OB+

AB

=R+R+R=3R，故②正確；

③扇形的面積為：

1

2

AB

•OA=

1

2

R•R=

1

2

R2，故③正確；

④如圖，設(shè)半徑OB的中點(diǎn)為M，連接AM．
∵OA=OB=

AB

=R，
∴AB＜R=OA，
∵OM=MB，
∴AM與OB不垂直，故④錯(cuò)誤；

⑤如圖，設(shè)弧AB的中點(diǎn)為C．
∵OP=PA＞

1

2

OA，
∵OA=OC，
∴OP＞

1

2

OC，
∵OP+PC=OC，
∴PC＜

1

2

OC＜OP=AP，
即PC＜圓P的半徑，
∴以P為圓心，PA為半徑作圓，則該圓一定不會(huì)經(jīng)過(guò)扇形的弧AB的中點(diǎn)C．
故選B．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了弧長(zhǎng)的計(jì)算，扇形的周長(zhǎng)與面積，等腰三角形、線段垂直平分線的性質(zhì)，三角形三邊關(guān)系定理，三點(diǎn)共圓的條件，綜合性較強(qiáng)，難度適中．