Question

春天是一個(gè)鳥語(yǔ)花香的季節(jié)，也是一個(gè)春游的好季節(jié)．某校初三（10）班組織了一次“蜀山一日游”活動(dòng)，同學(xué)們攀上山頂，鳥瞰合肥．其中一同學(xué)發(fā)現(xiàn)了下面正東方向的自己家的樓房（用A表示），與此同時(shí)另一位同學(xué)也發(fā)現(xiàn)了同在正東方向更遠(yuǎn)處的一所小學(xué)（用B表示），在老師的幫助下，同學(xué)們知道了俯瞰A的俯角是45度，俯瞰B的俯角是30度，同時(shí)還測(cè)試A，B水平距離約是196m，你能根據(jù)上面的介紹算出大蜀山的高度嗎？并畫出草圖．（參考數(shù)據(jù)：

2

≈1.4，

3

≈1.7）

Answer 1

分析：首先根據(jù)題意作出圖形，然后由∠CDA=90°，∠CAD=∠ECA=45°，求得AD的長(zhǎng)，又由在Rt△BCD中，利用∠B的正切，求得BD的長(zhǎng)，即可求得方程

3

x=x+196，解此方程即可求得答案．

解答：解：設(shè)大蜀山的高度CD=xm，
如圖：根據(jù)題意得：∠ECB=30°，∠ECA=45°，CD⊥AB，CE∥AB，
∴∠CDA=90°，∠CAD=∠ECA=45°，
∴∠ACD=∠CAD=45°，
∴AD=CD=xm，
∵∠B=∠ECB=30°，
∴BD=

CD

tan∠B

=

CD

tan30°

=

3

x，
∵BD=AD+AB，AB=196m，
∴

3

x=x+196，
解得：x=98（

3

+1）≈264.6，
∴大蜀山的高度為264.6m．

點(diǎn)評(píng)：本題考查俯角的知識(shí)．要求學(xué)生能借助俯角構(gòu)造直角三角形并解直角三角形，注意數(shù)形結(jié)合思想與方程思想的應(yīng)用．