Question

【題目】如圖，在正方形ABCD中，AF=BE，AE與DF相交于于點O．

（1）求證：△DAF≌△ABE；

（2）求∠AOD的度數(shù)；

（3）若AO=4，DF=10，求的值.

Answer 1

【答案】（1）見解析；（2）；（3）tan∠ADF的值為.

【解析】

(1)利用正方形的性質(zhì)得出AD=AB,∠DAB=∠ABC=90°,即可得出結(jié)論;

(2)利用(1)的結(jié)論得出∠ADF=∠BAE,進而求出∠ADF+∠DAO=90°,最后用三角形的內(nèi)角和定理即可得出結(jié)論.

（3）根據(jù)（2）得到AO2=OF·OD，再設(shè)OF=x,DO=10-x，求出x即可解答

(1)在正方形ABCD中，DA=AB,,

又AF=BE

≌ (SAS)

（2）由（1）得 ≌ ，

ADF=BAE,

又 BAE+DAO=,ADF+DAO=

（3）由（2）得∠AOD=900 ∴△AOF∽△DOA ∴AO2=OF·OD

設(shè)OF=x,DO=10-x ∴x(10-x)=16 解得x=2或x=8（舍去）

∴tan∠ADF=

∴tan∠ADF的值為.