Question

【題目】如圖，在等邊中，，N為AB上一點(diǎn)，且，的平分線交BC于點(diǎn)D，M是AD上的動點(diǎn)，連結(jié)BM，MN，則的最小值是

A.8B.10C.D.

Answer 1

【答案】C

【解析】

要求BM+MN的最小值，需考慮通過作輔助線轉(zhuǎn)化BM，MN的值，從而找出其最小值求解．

解：連接CN，與AD交于點(diǎn)M．則CN就是BM+MN的最小值．
取BN中點(diǎn)E，連接DE．
∵等邊△ABC的邊長為6，AN=2，
∴BN=AC-AN=6-2=4，
∴BE=EN=AN=2，
又∵AD是BC邊上的中線，
∴DE是△BCN的中位線，
∴CN=2DE，CN∥DE，
又∵N為AE的中點(diǎn)，
∴M為AD的中點(diǎn)，
∴MN是△ADE的中位線，
∴DE=2MN，
∴CN=2DE=4MN，
∴CM=CN，

在直角△CDM中，CD=BC=3，DM=AD=，

∴CM=，

∴CN=，

∵BM+MN=CN，
∴BM+MN的最小值為，

故選：C．