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          精英家教網 > 初中數學 > 題目詳情
          
			
          
				
          【題目】如圖是2018年12月份的日歷，我們選擇其中的方框部分，將每個方框部分中4個位置上的數交叉求平方和，再相減，例如：（32+112）－（42+102）=14，（212+292）－（222+282）=14，不難發(fā)現結果都是14.
          (1)今天是12月12日，請你寫一個含今天日期在內的類似部分的算式；
          (2)請你利用整式的運算對以上規(guī)律加以證明.
          			
          


			
          

		
          
		
		
	
          
		
          
			
          
				
          
				
          【答案】(1)見解析；(2)證明見解析.
          【解析】
          （1）利用規(guī)定的方法計算，比較結果得出規(guī)律即可；
          （2）設最小的一個數為n，其他三個分別為n+1，n+7，n+8，利用交叉相乘計算求平方和證明即可．
          (1)答案不唯一.滿足下表算式即可. 
          n
          n+1
          n+7
          n+8
          (2)設如(1)表：
          =
          =
          =
          =14.
          				
          
							
          
			
          
			
          
			
			
          
		
          
	
          

		
          

		





			
          
		
          
		
				
          
				練習冊系列答案
		
          
		
				
			

					
          
				相關習題
			
          
						
		
          
			
          
				科目：初中數學
				來源：
				題型：
			
          

						
          【題目】如圖，在△ABC中，AB =AC=2，∠B = 40°，點D在線段BC上運動（不與點B，C重合），連接AD，作∠ADE = 40°，DE交線段AC于點E．
          （1）當∠BDA = 115°時，∠BAD=  °，∠DEC =  °，當點D從點B向點C運動時，∠BDA逐漸變 （填“大”或“小”） ．
          （2）當DC等于多少時，△ABD≌△DCE？請說明理由．
          （3）在點D的運動過程中，是否存在△ADE是等腰三角形？若存在，請直接寫出此時∠BDA的度數；若不存在，請說明理由．
          

			
          

			
          
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				科目：初中數學
				來源：
				題型：
			
          

						
          【題目】如圖所示，推理填空：
          (1)∵∠1＝_______(已知)，
          ∴AC∥ED(同位角相等，兩直線平行)．
          (2)∵∠2＝______(已知)，
          ∴AB∥FD(內錯角相等，兩直線平行)．
          (3)∵∠2＋_______＝180°(已知)，
          ∴AC∥ED(同旁內角互補，兩直線平行)．
          

			
          

			
          
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				科目：初中數學
				來源：
				題型：
			
          

						
          【題目】如圖，在平面直角坐標系中，AB∥CD∥x軸，BC∥DE∥y軸，且AB＝CD＝4 cm，OA＝5 cm，DE＝2 cm，動點P從點A出發(fā)，以每秒1 cm的速度，沿ABC路線向點C運動；動點Q從點O出發(fā)，以每秒2 cm的速度，沿OED路線向點D運動．若P，Q兩點同時出發(fā)，其中一點到達終點時，運動停止．
          (1)直接寫出B，C，D三個點的坐標；
          (2)當P，Q兩點出發(fā)3 s時，求三角形PQC的面積；
          (3)設兩點運動的時間為t s，用含t的式子表示運動過程中三角形OPQ的面積．
          

			
          

			
          
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				科目：初中數學
				來源：
				題型：
			
          

						
          【題目】如下數表是由從1開始的連續(xù)自然數組成的，觀察規(guī)律并填空：
           (1)表中第8行的最后一個數是______，它是自然數_____的平方，第8行共有_____個數；
           (2)用含n的代數式表示：第n行的第一個數是___________，最后一個數是_____，第n行共有_________個數．
          

			
          

			
          
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				科目：初中數學
				來源：
				題型：
			
          

						
          【題目】在面積都相等的所有矩形中，當其中一個矩形的一邊長為1時，它的另一邊長為3．
          （1）設矩形的相鄰兩邊長分別為x，y．
          ①求y關于x的函數表達式；
          ②當y≥3時，求x的取值范圍；
          （2）圓圓說其中有一個矩形的周長為6，方方說有一個矩形的周長為10，你認為圓圓和方方的說法對嗎？為什么？
          

			
          

			
          
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				科目：初中數學
				來源：
				題型：
			
          

						
          【題目】在平面直角坐標系中，一次函數y=kx+b（k，b都是常數，且k≠0）的圖象經過點（1，0）和（0，2）．
          （1）當﹣2＜x≤3時，求y的取值范圍；
          （2）已知點P（m，n）在該函數的圖象上，且m﹣n=4，求點P的坐標．
          

			
          

			
          
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				科目：初中數學
				來源：
				題型：
			
          

						
          【題目】對任意有理數x、y定義運算如下：x△y=ax+by+cxy，這里a、b、c是給定的數，等式右邊是通常數的加法及乘法運算，如當a=1，b=2，c=3時，l△3=1×l+2×3+3×1×3=16，現已知所定義的新運算滿足條件，1△2=3，2△3=4，并且有一個不為零的數d使得對任意有理數x△d=x，求a、b、c、d的值．
          

			
          

			
          
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				科目：初中數學
				來源：
				題型：
			
          

						
          【題目】如圖，點A，B，C在一條直線上，△ABD，△BCE均為等邊三角形，連接AE和CD，AE分別交CD，BD于點M，P，CD交BE于點Q，連接PQ，BM，下面結論：
          ①△ABE≌△DBC；②∠DMA=60°；③△BPQ為等邊三角形；④MB平分∠AMC，
          其中結論正確的有（ ）
          A. 1個 B. 2個 C. 3個 D. 4個
          

			
          

			
          
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