Question

如圖，在Rt△OAB中，∠OBA=90°，且點(diǎn)B的坐標(biāo)為（0，4）．
（1）寫出點(diǎn)A的坐標(biāo)；
（2）畫(huà)出△OAB繞點(diǎn)O順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°后的△O₁A₁B₁；
（3）求出sin∠A₁OB₁的值．

Answer 1

分析：（1）從圖上讀出點(diǎn)A的坐標(biāo)即可．
（2）讓三角形的各頂點(diǎn)都繞點(diǎn)O順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°后得到對(duì)應(yīng)點(diǎn)，順次連接即可．
（3）利用解的正弦值，即對(duì)邊÷斜邊．

解答：解：（1）從圖上讀出點(diǎn)A的坐標(biāo)（3，4）
（2）

（3）根據(jù)勾股定理得O₁A₁=

16+9

=5
∴sin∠A₁OB₁=

3

5

．

點(diǎn)評(píng)：本題綜合考查了直角坐標(biāo)系和勾股定理及旋轉(zhuǎn)變換作圖的性質(zhì)．