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        1. 【題目】如圖,在中,,點的中點,,繞點旋轉,、分別與邊交于、兩點.下列結論:;;;;可能互相平分.

          其中,正確的結論是___________________(填序號)

          【答案】①②⑤

          【解析】

          先由ASA證明AED≌△CFD,得出AE=CF,再由勾股定理即可得出BE+CF=AB=BC,從而判斷①;設AB=AC=a,AE=CF=x,先由三角形的面積公式得出SAEF=-x-a2+a2,SABC=×a2=a2,再根據二次函數(shù)的性質即可判斷②;
          由勾股定理得到EF的表達式,利用二次函數(shù)性質求得EF最小值為a,而AD=a,所以EF≥AD,從而④錯誤;先得出S四邊形AEDF=SADC=AD,再由EF≥AD得到ADEF≥AD2,∴ADEFS四邊形AEDF,所以③錯誤;如果四邊形AEDF為平行四邊形,則ADEF互相平分,此時DFAB,DEAC,又DBC中點,所以當E、F分別為AB、AC的中點時,ADEF互相平分,從而判斷⑤.

          解:∵RtABC中,AB=AC,點DBC中點,

          ∴∠C=BAD=45°,AD=BD=CD,

          ∵∠MDN=90°,

          ∴∠ADE+ADF=ADF+CDF=90°,

          ∴∠ADE=CDF

          AEDCFD中, ,

          ∴△AED≌△CFDASA),

          AE=CF,

          RtABD中,BE+CF=BE+AE=AB=

          BD=BC

          故①正確;

          AB=AC=a,AE=CF=x,則AF=a-x

          SAEF=AEAF=xa-x=-x-a2+a2

          ∴當x=a時,SAEF有最大值a2
          又∵SABC=×a2=a2,

          SAEFSABC

          故②正確;

          EF2=AE2+AF2=x2+a-x2=2x-a2+a2,

          ∴當x=a時,EF2取得最小值a2,

          EF≥a(等號當且僅當x=a時成立),

          AD=a,

          EF≥AD

          故④錯誤;

          由①的證明知AED≌△CFD,
          S四邊形AEDF=SAED+SADF=SCFD+SADF=SADC=AD2

          EF≥AD,

          ADEF≥AD2,

          ADEFS四邊形AEDF

          故③錯誤;

          EF分別為AB、AC的中點時,四邊形AEDF為正方形,此時ADEF互相平分.

          故⑤正確.

          綜上所述,正確的有:①②⑤.

          故答案為:①②⑤.

          練習冊系列答案
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          A.B.

          C.D.

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          備用圖

          1)求證:FG的切線;

          2)若的半徑為4.

          ①當,求AD的長度;

          ②當是直角三角形時,求的面積.

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          1)求yx的函數(shù)關系式并直接寫出自變量x的取值范圍;

          2)每件商品的售價定為多少元時,每個月可獲得最大利潤?最大的月利潤是多少元?

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          (1)求這個一次函數(shù)和反比例函數(shù)的解析式;

          (2) 若點 F 是點D 關于 x 軸的對稱點,求△ABF 的面積.

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          1)直接寫出三點的坐標及的值;

          2)點為拋物線在軸上方的一點,且,求點的坐標;

          3)在(2)的條件下,的外心,點,點分別從點同時出發(fā)以2單位/,1單位/速度沿射線,作勻速運動,運動時間為秒(),直線交于.

          ①求證:點在定直線上并求的解析式;

          ②若在拋物線上且在直線下方,當到直線距離最大時,求點的坐標.

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          (1)該網店銷售該商品原來一天可獲利潤 元.

          (2)設后來該商品每件售價降價元,網店一天可獲利潤元.

          ①若此網店為了盡可能增加該商品的銷售量,且一天仍能獲利1080元,則每件商品的售價應降價多少元?

          ②求之間的函數(shù)關系式,當該商品每件售價為多少元時,該網店一天所獲利潤最大?并求最大利潤值.

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          A.①②都對B.①②都錯C.①對②錯D.①錯②對

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