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        1. 【題目】如圖所示,在平行四邊形ABCD中,A=90°,AB=6cm,BC=12cm,點(diǎn)E由點(diǎn)A出發(fā)沿AB方向向點(diǎn)B勻速移動,速度為1cm/s,點(diǎn)F由點(diǎn)B出發(fā)沿BC方向向點(diǎn)C勻速移動,速度為2cm/s,如果動點(diǎn)E、F同時從A、B兩點(diǎn)出發(fā),連接EF,若設(shè)運(yùn)動時間為ts,解答下列問題.

          (1)當(dāng)t為 時,BEF為等腰直角三角形;

          (2)當(dāng)t為 時,DFC為等腰直角三角形;

          (3)是否存在某一時刻,使EFB∽△FDC?若存在,求出t的值,若不存在,請說明理由.

          【答案】(1)2s;(2)3s;(3)當(dāng)t=1.5時,EFB∽△FDC

          【解析】

          試題分析:(1)由已知條件易證四邊形ABCD是矩形,所以A=B=C=90°,若BEF為等腰直角三角形,則BE=BF,進(jìn)而可求出t的值;

          (2)由(1)可知C=90°,若DFC為等腰直角三角形,則CF=DC,進(jìn)而可求出t的值;

          (3)若EFB∽△FDC,則BE:CF=BF:DC,結(jié)合題目的已知條件可得到關(guān)于t的方程,解方程即可得知是否存在t的值.

          解:

          (1)在平行四邊形ABCD中,A=90°,

          四邊形ABCD是矩形,

          ∴∠A=B=C=90°,

          BEF為等腰直角三角形,則BE=BF,

          點(diǎn)E由點(diǎn)A出發(fā)沿AB方向向點(diǎn)B勻速移動,速度為1cm/s,點(diǎn)F由點(diǎn)B出發(fā)沿BC方向向點(diǎn)C勻速移動,速度為2cm/s,AB=6cm,BC=12cm,

          BE=(6﹣t)cm,BF=2t,

          6﹣t=2t,

          t=2s,

          故答案為2s;

          (2)由(1)可知若DFC為等腰直角三角形,則CF=DC,

          CF=2tcm,DC=6cm,

          2t=6

          t=3s,

          故答案為3s;

          (3)存在某一時刻,使EFB∽△FDC,

          ∵△EFB∽△FDC,

          BE:CF=BF:DC,

          整理得:2t2﹣15t+18=0,

          即(2t﹣3)(t﹣6)=0,

          解得:t=1.5或t=6(舍),

          當(dāng)t=1.5時,EFB∽△FDC

          練習(xí)冊系列答案
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          (1)作出ABC繞點(diǎn)A逆時針旋轉(zhuǎn)90°的A1B1C1;作出ABC關(guān)于原點(diǎn)O成中心對稱的AB2C2

          (2)點(diǎn)B1的坐標(biāo)為_________,

          點(diǎn)C2的坐標(biāo)為__________

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          A.(1,0)

          B.(1,0)或(﹣1,0)

          C.(2,0)或(0,﹣2)

          D.(﹣2,1)或(2,﹣1)

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          A.k>1

          B.k<1

          C.k≥﹣1且k0

          D.k>1且k0

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          B. 先向左平移2個單位長度,再向上平移4個單位長度

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          D. 先向右平移2個單位長度,再向下平移4個單位長度

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