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          對非負實數(shù)x“四舍五入”到個位的值記為
          


          即：當n為非負整數(shù)時，如果
          


          如：<0>=<0.48>=0，<0.64>=<1.493>=1，<2>=2，<3.5>=<4.12>=4，…
          


          試解決下列問題：
          


             （1）填空：①=       （為圓周率）；
          


                  ②如果的取值范圍為       
；
          


             （2）①當；
          


          ②舉例說明不恒成立；
          


             （3）求滿足的值；
          


             （4）設(shè)n為常數(shù)，且為正整數(shù)，函數(shù)范圍內(nèi)取值時，函數(shù)值y為整數(shù)的個數(shù)記為的個數(shù)記為b.
          


                 
求證：
          


           
          			
          


			
          

		
          
		
		
	
          
		
          
			
          
				
          
				【答案】






           
          


          （1）①3    ②
          


          （2）①證明略  
          


           ②舉反例：
          


          不一定成立.
          


          （3）
          


          （4）證明略。
          


          【解析】（1）①3；（1分）②；  （2分）
          


             （2）①證明：
          


              [法一]設(shè)為非負整數(shù)；  （3分）
          


          為非負整數(shù)，
          


            
（4分）
          


          [法二]設(shè)為其小數(shù)部分.
          


          


          


          ②舉反例：
          


          不一定成立.（5分）
          


             （3）[法一]作的圖象，如圖28  （6分）
          


             （注：只要求畫出草圖，如果沒有把有關(guān)點畫成空心點，不扣分）
          


          


            
（7分）
          


          [法二]
          


          


             （4）為整數(shù)，
          


          當的增大而增大，
          


          ， 
①
          


          


            
②   （8分）
          


          


          則   ③
          


          比較①，②，③得：   （9分）
          


           
          				
          
							
          
			
          
			
          
			
			
          
		
          
	
          

		
          

		





			
          
		
          
		
				
          
				練習冊系列答案
		
          
		
				
			

					
          
				相關(guān)習題
			
          
						
		
          
			
          
				科目：初中數(shù)學
				來源：
				題型：
			
          

						
          對非負實數(shù)x“四舍五入”到個位的值記為＜x＞，
          即：當n為非負整數(shù)時，如果n-
          1
          2
          ≤x＜n+
          1
          2
          則＜x＞=n．
          如：＜0＞=＜0.48＞=0，＜0.64＞=＜1.493＞=1，＜2＞=2，＜3.5＞=＜4.12＞=4，…
          試解決下列問題：
          （1）填空：①＜π＞=
           
          （π為圓周率）；
          ②如果＜2x-1＞=3，則實數(shù)x的取值范圍為
           
          ；
          （2）①當x≥0，m為非負整數(shù)時，求證：＜x+m＞=m+＜x＞；
          ②舉例說明＜x+y＞=＜x＞+＜y＞不恒成立；
          （3）求滿足＜x＞=
          4
          3
          x          的所有非負實數(shù)x的值；
          （4）設(shè)n為常數(shù)，且為正整數(shù)，函數(shù)y=x2-x+
          1
          4
          的自變量x在n≤x＜n+1范圍內(nèi)取值時，函數(shù)值y為整數(shù)的個數(shù)記為a，滿足＜
          		k
          ＞=n的所有整數(shù)k的個數(shù)記為b．求證：a=b=2n．
          

			
          

			
          
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				科目：初中數(shù)學
				來源：
				題型：
			
          

						
          深化理解：
          對非負實數(shù)x“四舍五入”到個位的值記為＜x＞，
          即：當n為非負整數(shù)時，如果n-
          1
          2
          ≤x＜n+
          1
          2
          ，則＜x＞=n          ．
          如：＜0＞=＜0.48＞=0，＜0.64＞=＜1.493＞=1，＜2＞=2，＜3.5＞=＜4.12＞=4，…
          試解決下列問題：
          （1）填空：＜π＞=
           
          （π為圓周率）；
          （2）如果＜2x-1＞=3，求實數(shù)x的取值范圍．
          

			
          

			
          
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				科目：初中數(shù)學
				來源：
				題型：
			
          

						
          （2013•樂山）對非負實數(shù)x“四舍五入”到個位的值記為（x）．即當n為非負整數(shù)時，若n-
          1
          2
          ≤x＜n+
          1
          2
          ，則（x）=n．如（0.46）=0，（3.67）=4．
          給出下列關(guān)于（x）的結(jié)論：
          ①（1.493）=1；
          ②（2x）=2（x）；
          ③若（
          1
          2
          x-1          ）=4，則實數(shù)x的取值范圍是9≤x＜11；
          ④當x≥0，m為非負整數(shù)時，有（m+2013x）=m+（2013x）；
          ⑤（x+y）=（x）+（y）；
          其中，正確的結(jié)論有
          ①③④
          ①③④
          （填寫所有正確的序號）．
          

			
          

			
          
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				科目：初中數(shù)學
				來源：
				題型：
			
          

						
          【深化理解】
          對非負實數(shù)x“四舍五入”到個位的值記為＜x＞，
          即：當n為非負整數(shù)時，如果n-
          1
          2
          ≤x＜n+
          1
          2
          ，則＜x＞=n          ．
          如：＜0＞=＜0.48＞=0，＜0.64＞=＜1.493＞=1，＜2＞=2，＜3.5＞=＜4.12＞=4，…
          又如：如果＜x+1＞=5，則5-
          1
          2
          ≤x+1＜5+
          1
          2
          ，所以實數(shù)x的取值范圍為
          7
          2
          ≤x＜
          9
          2
          ．
          試解決下列問題：
          （1）填空：①＜π＞=
          3
          3
          （π為圓周率）；＜6.93＞=
          7
          7

          ②如果＜2x-1＞=3，則實數(shù)x的取值范圍為
          7
          4
          ≤x＜
          9
          4
          7
          4
          ≤x＜
          9
          4
          ；
          （2）舉例說明＜x+y＞=＜x＞+＜y＞不恒成立．
          

			
          

			
          
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				科目：初中數(shù)學
				來源：2013年初中畢業(yè)升學考試（四川樂山卷）數(shù)學（解析版）
				題型：填空題
			
          

						
          對非負實數(shù)x“四舍五入”到個位的值記為<x>，即當n為非負整數(shù)時，若，則<x>＝n，如<0.46>=0，<3.67>=4。給出下列關(guān)于<x>的結(jié)論：
          


          ①<1.493>=1；
          


          ②<2x>=2<x>；
          


          ③若，則實數(shù)x的取值范圍是；
          


          ④當x≥0，m為非負整數(shù)時，有；
          


          ⑤。
          


          其中，正確的結(jié)論有   
　（填寫所有正確的序號）。
          


           
          

			
          

			
          
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