Question

如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，一次函數(shù)的圖象與反比例函數(shù)的圖象在第一象限內(nèi)交于點(diǎn)，與軸交于點(diǎn)，與軸交于點(diǎn)，。

（1）求一次函數(shù)和反比例函數(shù)的解析式；
（2）若在軸上存在點(diǎn)，使得，求點(diǎn)的坐標(biāo)。

Answer 1

(1) ，；（2）P點(diǎn)坐標(biāo)為（，0）或（，0）.

試題分析：（1）由一次函數(shù)可求出C點(diǎn)坐標(biāo)（0，2），由可求出B點(diǎn)坐標(biāo)（-3，0），繼而可求出一次函數(shù)解析式；因A（3，n）是直線與雙曲線的交點(diǎn)，從而可求出n的值，反比例函數(shù)解析式可求.
(2)首先計(jì)算AB的長，設(shè)P（a,0）,用含有a的代數(shù)式表示BP，由可求出a的值，從而求出點(diǎn)的坐標(biāo).
試題解析：(1)在直線上，令x=0，則y=2
∴C點(diǎn)坐標(biāo)為（0，2）
在Rt△BCO中，
∴
∴BO=3
∴B點(diǎn)坐標(biāo)為（-3，0）
∵直線經(jīng)過點(diǎn)B
∴-3k+2=0
∴k=
∴一次函數(shù)為
又A（3，n）為直線與雙曲線的交點(diǎn)，
∴
∴A（3，4）
∴,即m=12.
∴反比例函數(shù)為.
(2)在Rt△ABD中，
設(shè)P點(diǎn)坐標(biāo)為（a，0）
∴
∴a=或a=
∴P點(diǎn)坐標(biāo)為（，0）或（，0）
考點(diǎn): 反比函數(shù)的綜合題.