Question

已知⊙O的半徑為5，兩條平行弦AB、CD的長(zhǎng)分別為6和8，求這兩條平行弦AB與CD之間的距離．

Answer 1

分析：根據(jù)題意畫出符合條件的兩個(gè)圖形，過(guò)O作EF⊥CD于E，交AB于F，連接OC、OA、根據(jù)垂徑定理求出CE、AF，根據(jù)勾股定理求出OE、OF，即可得出答案．

解答：解：分為兩種情況：①如圖1，過(guò)O作EF⊥CD于E，交AB于F，連接OC、OA、
∵AB∥CD，
∴EF⊥AB，
∴由垂徑定理得：CE=ED=

1

2

CD=4，AF=BF=

1

2

AB=3，
在Rt△OCE中，OC=5，CE=4，由勾股定理得：OE=

52-42

=3，
在Rt△OAF中，OC=5，AF=3，由勾股定理得：OF=

52-32

=4，
即兩條平行弦AB與CD之間的距離是4-3=1；

②如圖2，兩條平行弦AB與CD之間的距離是3+4=7；
綜合上述，兩條平行弦AB與CD之間的距離是1或7．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了平行線性質(zhì)，垂徑定理，勾股定理的應(yīng)用，主要考查學(xué)生運(yùn)用定理進(jìn)行推理和計(jì)算的能力，注意一定要進(jìn)行分類討論�。�