Question

如圖，直角梯形中，∥,為坐標(biāo)原點(diǎn)，點(diǎn)在軸正半軸上，點(diǎn)在軸正半軸上，點(diǎn)坐標(biāo)為（2，2），∠= 60°，于點(diǎn).動(dòng)點(diǎn)從點(diǎn)出發(fā)，沿線段向點(diǎn)運(yùn)動(dòng)，動(dòng)點(diǎn)從點(diǎn)出發(fā)，沿線段向點(diǎn)運(yùn)動(dòng)，兩點(diǎn)同時(shí)出發(fā)，速度都為每秒1個(gè)單位長度.設(shè)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為秒.

（1）           求的長；

（2）           若的面積為（平方單位）. 求與之間的函數(shù)關(guān)系式.并求為何值時(shí)，的面積最大，最大值是多少？

（3）           設(shè)與交于點(diǎn).①當(dāng)△為等腰三角形時(shí)，求（2）中的值.

       ②探究線段長度的最大值是多少？（直接寫出答案）.

 

Answer 1

（1）∵∥

     ∴

在中， ,∴，  

∴  而 ∴為等邊三角形

∴       …（3分）

（2）∵

∴      

∴………………2分

=    （）

即

∴當(dāng)時(shí)，………………2分

（3）①若為等腰三角形，則

（i）若， 

    ∴∥

∴ 即

解得：

此時(shí)………………1分

（ii）若，

    ∴

過點(diǎn)作，垂足為，則有：

即

解得：

此時(shí)………………1分

（iii）若，

∴∥

此時(shí)在上，不滿足題意. ………………1分

②線段長的最大值為………………1分