Question

【題目】如圖，小明想測(cè)量學(xué)校教學(xué)樓的高度，教學(xué)樓AB的后面有一建筑物CD，他測(cè)得當(dāng)光線與地面成22°的夾角時(shí)，教學(xué)樓在建筑物的墻上留下高2m高的影子CE；而當(dāng)光線與地面成45°的夾角時(shí)，教學(xué)樓頂A在地面上的影子F與墻角C有13m的距離（點(diǎn)B，F(xiàn)，C在同一條直線上）

（1）請(qǐng)你幫小明計(jì)算一下學(xué)校教學(xué)樓的高度；

（2）為了迎接上級(jí)領(lǐng)導(dǎo)檢查，學(xué)校準(zhǔn)備在AE之間掛一些彩旗，請(qǐng)計(jì)算AE之間的長(zhǎng)．（結(jié)果精確到1m，參考數(shù)據(jù)：sin22°≈0.375，cos22°≈0.9375，tan22°≈0.4）

Answer 1

【答案】（1）12m（2）27m

【解析】

試題分析：（1）首先構(gòu)造直角三角形△AEM，利用tan22°=，即可求出教學(xué)樓AB的高度；

（2）利用Rt△AME中，cos22°=，求出AE即可．

試題解析：（1）過點(diǎn)E作EM⊥AB，垂足為M．設(shè)AB為xm，

在Rt△ABF中，∠AFB=45°，

∴BF=AB=xm，

∴BC=BF+FC=（x+13）m，

在Rt△AEM中，AM=AB﹣BM=AB﹣CE=（x﹣2）m，

又tan∠AEM=，∠AEM=22°，

∴=0.4，解得x≈12，

故學(xué)校教學(xué)樓的高度約為12m；

（2）由（1），得ME=BC=BF+13≈12+13=25（m）．…（6分）

在Rt△AEM中，cos∠AEM=，

∴AE=≈≈27（m），

故AE的長(zhǎng)約為27m．