Question

【題目】如圖，在矩形ABCD中，，，把△EAD沿AE折疊，使點D恰好落在AB邊上的處，再將繞點E順時針旋轉(zhuǎn)，得到，使得恰好經(jīng)過的中點F．交AB于點G，連接有如下結論：①的長度是；②弧的長度是；③；④．上述結論中，所有正確的序號是________．

Answer 1

【答案】①②④

【解析】

①先根據(jù)圖形翻折變換的性質(zhì)以及勾股定理得出的長，再根據(jù)勾股定理求出EF的長，即可求解；

②利用特殊角的三角函數(shù)求得，從而求得，根據(jù)弧長公式即可求解；

③由于不是等邊三角形，得出，從而說明和不是全等三角形；

④先利用“HL”證得，求得，再求得，從而推出．

①在矩形ABCD中，，

∵△ADE翻折后與△AD′E重合，

∴AD′=AD，D′E=DE，，

∴四邊形ADED′是正方形，
∴AD′=AD=D′E=DE=，

∴AE=，

將繞點E順時針旋轉(zhuǎn)，得到，

∴，==，，

∵點F是的中點，

∴，

∴，

∴，故①正確；

②由①得，

在中，，

，

∴，

∴，

∴弧的長度是，故②正確；

③在中，，，

∴不是等邊三角形，

∴，

∴和不是全等三角形，故③錯誤；

④在和中，，公共，

∴(HL)，

∴，

∴，

在中，，，

∴，

∴，

又，

∴，故④正確；

綜上，①②④正確，

故答案為：①②④．