Question

【題目】如圖，點(diǎn)、是直線(xiàn)與反比例函數(shù)圖象的兩個(gè)交點(diǎn)，軸于點(diǎn)C，己知點(diǎn)D（0，1），連接AD、BD、BC，

（1）求反比例函數(shù)和直線(xiàn)AB的表達(dá)式；

（2）根據(jù)函數(shù)圖象直接寫(xiě)出當(dāng)時(shí)不等式的解集；

（3）設(shè)△ABC和△ABD的面積分別為、，求的值．

Answer 1

【答案】（1），

（2）

（3）

【解析】

（1）根據(jù)已知條件，點(diǎn)代入可求出n，進(jìn)而得到B的坐標(biāo)，用待定系數(shù)法即可得到一次函數(shù)解析式；

（2）根據(jù)一次函數(shù)圖像在反比例函數(shù)圖像上方可得出結(jié)果；

（3）過(guò)點(diǎn) B 作 于點(diǎn) E，分別求出、，即可得到結(jié)果；

（1）∵點(diǎn)在反比例函數(shù)的圖象上，

∴ ，∴反比例函數(shù)的表達(dá)式為．

將代入中，得，∴．

將、代入中，得，解得．

∴直線(xiàn) AB 的表達(dá)式為．

（2）由題可得，一次函數(shù)圖像在反比例函數(shù)圖像上方，取值在A于B之間，故．

（3）過(guò)點(diǎn) B 作 于點(diǎn) E，則 ．

∴．

設(shè)直線(xiàn) AB 與 y 軸交于點(diǎn)F，則 F（0，6）．

∵D（0，1），∴．

∵點(diǎn) A、B 到 DF 的距離分別為和3，

∴．

∴．