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        1. 如圖,將邊長都為1cm的正方形按如圖所示擺放,點(diǎn)A1、A2、A3、A4分別是正方形的中心,則前5個(gè)這樣的正方形重疊部分的面積和為( 。
          分析:過點(diǎn)A1分別作正方形兩邊的垂線A1D與A1E,根據(jù)正方形的性質(zhì)可得A1D=A1E,四邊形A1EA2D是正方形,再根據(jù)同角的余角相等求出∠BA1D=∠CA1E,然后利用“角邊角”證明△A1BD和△A1CE全等,根據(jù)全等三角形的面積相等求出陰影部分的面積等于正方形面積的
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          ,同理可求所有陰影部分的面積都是正方形的面積的
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          4
          ,然后根據(jù)正方形的面積列式計(jì)算即可.
          解答:解:如圖,過點(diǎn)A1分別作正方形兩邊的垂線A1D與A1E,
          ∵點(diǎn)A1是正方形的中心,
          ∴A1D=A1E,四邊形A1EA2D是正方形,
          ∴∠BA1D+∠BA1E=90°,
          又∵∠CA1E+∠BA1E=90°,
          ∴∠BA1D=∠CA1E,
          在△A1BD和△A1CE中,
          BA1D=∠CA1E
          A1D=A1E
          ∠A1DB=∠A1EC=90°
          ,
          ∴△A1BD≌△A1CE(ASA),
          ∴△A1BD的面積=△A1CE的面積,
          ∴陰影部分的面積=正方形A1EA2D的面積=
          1
          4
          ×12=
          1
          4

          同理可求,每一個(gè)陰影部分的面積都是正方形面積的
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          ,為
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          ,
          ∴重疊部分的面積和=
          1
          4
          ×4=1.
          故選C.
          點(diǎn)評(píng):本題考查了正方形的性質(zhì),全等三角形的判定與性質(zhì),作輔助線構(gòu)造出全等三角形求出陰影部分的面積是正方形的面積的
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          是解題的關(guān)鍵.
          練習(xí)冊(cè)系列答案
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          cm2

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          如圖,將邊長都為1cm的正方形按如圖所示擺放,點(diǎn)A1、A2、A3、A4分別是正方形的中心,則前5個(gè)這樣的正方形重疊部分的面積和為


          1. A.
            數(shù)學(xué)公式
          2. B.
            數(shù)學(xué)公式
          3. C.
            1
          4. D.
            2

          查看答案和解析>>

          科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題

          作業(yè)寶如圖,在邊長均為1cm的正方形網(wǎng)格中,△ABC的三個(gè)頂點(diǎn)均在格點(diǎn)上.將△ABC繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°,得到△AB′C′.
          (1)在圖中畫出△AB′C′.
          (2)求邊AB掃過的圖形面積.(結(jié)果保留π)

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          同步練習(xí)冊(cè)答案