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        1. 【題目】已知在等腰直角ABC中,∠BAC90°,點D從點B出發(fā)沿射線BC方向移動.在AD右側(cè)以AD為腰作等腰直角ADE,∠DAE90°.連接CE

          1)求證:ACE≌△ABD;

          2)點D在移動過程中,請猜想CE,CDDE之間的數(shù)量關(guān)系,并說明理由;

          3)若AC,當(dāng)CD1時,結(jié)合圖形,請直接寫出DE的長

          【答案】(1)見解析;(2)見解析;(3)

          【解析】

          1)由等腰直角三角形的性質(zhì)可得∠BAC=∠DAE90°,BACA,ADAE,然后根據(jù)同角的余角相等可得∠BAD=∠CAE,進而利用SAS可證明ABD≌△ACE;

          2)當(dāng)點D在線段BC上時,由三角形全等的性質(zhì)可得∠ABD=∠ACE45°,易得∠ECD90°,然后根據(jù)勾股定理可得結(jié)論,同理可得點D在線段BC的延長線上時CE,CDDE之間的數(shù)量關(guān)系;

          3)當(dāng)點D在線段BC上時,首先求出BC,然后可得BD的長,根據(jù)全等三角形的性質(zhì)可得CE的長,利用勾股定理可得答案,當(dāng)點D在線段BC的延長線上時,同理可求DE.

          解:(1)∵△ABC,ADE是等腰直角三角形,

          ∴∠BAC=∠DAE90°BACA,ADAE

          ∴∠BAD+∠DAC =∠CAE+∠DAC,

          ∴∠BAD=∠CAE,

          ABDACE中,BACA,∠BAD=∠CAEADAE,

          ∴△ABD≌△ACESAS);

          (2)當(dāng)點D在線段BC上時,

          ∵△ABD≌△ACE,

          ∴∠ABD=∠ACE45°

          ∴∠ECD=∠ACE+∠ACB90°,

          ∴△ECD是直角三角形,

          CE2CD2DE2

          當(dāng)點D在線段BC的延長線上時,如圖2,同理可得:CE2CD2DE2;

          3)當(dāng)點D在線段BC上時,

          ABD≌△ACE,AC,CD1,

          BC=AC=2,

          BD=BC-CD=1

          CE=1,

          ,

          當(dāng)點D在線段BC的延長線上時,如圖2,同理可得CE=BD= BC+CD=3,

          ,

          綜上所述,DE的長為.

          練習(xí)冊系列答案
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          (1)求證:AE平分BAD

          (2)求證:ADABCD

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          A. 3 B. 4 C. 6 D. 8

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          進價(元/部)

          4000

          2500

          售價(元/部)

          4300

          3000

          該商場計劃購進兩種手機若干部,共需15.5萬元,預(yù)計全部銷售后可獲毛利潤共2.1萬元.

          (毛利潤=(售價﹣進價)×銷售量)

          (1)該商場計劃購進甲、乙兩種手機各多少部?

          (2)通過市場調(diào)研,該商場決定在原計劃的基礎(chǔ)上,減少甲種手機的購進數(shù)量,增加乙種手機的購進數(shù)量.已知乙種手機增加的數(shù)量是甲種手機減少的數(shù)量的2倍,而且用于購進這兩種手機的總資金不超過16萬元,該商場怎樣進貨,使全部銷售后獲得的毛利潤最大?并求出最大毛利潤.

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          (2)若以點A為圓心的圓與直線BC相切于點M,求切點M的坐標(biāo);

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          1)求證:ADC≌△CEB;

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