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        2. 


          
	
          
		
	
          
	
          
		
          
			
		
          
		
          
	
          

          



          

          

          


          


          
	
          
			
          

			
          
				
          觀察下列等式：
          1
          1×2
          =1-
          1
          2
          ，
          1
          2×3
          =
          1
          2
          -
          1
          3
          ，
          1
          3×4
          =
          1
          3
          -
          1
          4
          ，
          …
          1
          n(n+1)
          =
          1
          n
          -
          1
          n+1

          將以上等式相加得到
          1
          1×2
          +
          1
          2×3
          +
          1
          3×4
          +…+
          1
          n(n+1)
          =1-
          1
          n+1
          ．
          用上述方法計算：
          1
          1×3
          +
          1
          3×5
          +
          1
          5×7
          +…+
          1
          99×101
          其結(jié)果為（　　）
          
                
          A、
          50
          101
          B、
          49
          101
          C、
          100
          101
          D、
          99
          101
          			
          


			
          

		
          
		
		
	
          
		
          
			
          
				
          
				
          分析：本題是規(guī)律性題型，基本方法是，將一個分數(shù)分為兩個分數(shù)的差，因為所求式子，每一個分母的兩個因數(shù)相差2，一個分數(shù)分為兩個分數(shù)時，需要乘以
          1
          2
          ．
          解答：解：由上式可知
          1
          1×3
          +
          1
          3×5
          +
          1
          5×7
          +…+
          1
          99×101
          =
          1
          2
          （1-
          1
          101
          ）=
          50
          101
          ．故選A．
          點評：此題屬規(guī)律性題目，解答此題時要注意觀察所給式子的特點，總結(jié)出規(guī)律再求解．
          				
          
							
          
			
          
			
          
			
			
          
		
          
	
          

		
          

		





			
          
		
          
		
				
          
				練習冊系列答案
		
          
		
				
			

					
          
				相關習題
			
          
						
		
          
			
          
				科目：初中數(shù)學
				來源：
				題型：
			
          

						
          觀察下列等式：
          1
          1×2
          =1-
          1
          2
          ，
          1
          2×3
          =
          1
          2
          -
          1
          3
          ，
          1
          3×4
          =
          1
          3
          -
          1
          4
          ，將以上三個等式兩邊分別相加得：
          1
          1×2
          +
          1
          2×3
          +
          1
          3×4
          =1-
          1
          2
          +
          1
          2
          -
          1
          3
          +
          1
          3
          -
          1
          4
          =1-
          1
          4
          =
          3
          4

          （1）猜想并寫出：
          1
          n(n+1)
          =
          1
          n
          -
          1
          n+1
          1
          n
          -
          1
          n+1
          ；
          （2）計算：
          1
          1×2
          +
          1
          2×3
          +
          1
          3×4
          +          …+
          1
          n(n+1)
          ．
          

			
          

			
          
			查看答案和解析>>		
          
				
		
          
			
          
				科目：初中數(shù)學
				來源：
				題型：
			
          

						
          觀察下列等式：
          1
          1×2
          =1-
          1
          2
          ，
          1
          2×3
          =
          1
          2
          -
          1
          3
          ，
          1
          3×4
          =
          1
          3
          -
          1
          4
          ，
          把以上三個等式兩邊分別相加得：
          1
          1×2
          +
          1
          2×3
          +
          1
          3×4
          =1-
          1
          2
          +
          1
          2
          -
          1
          3
          +
          1
          3
          -
          1
          4
          =1-
          1
          4
          =
          3
          4
          ．
          （1）猜想并寫出：
          1
          n(n+1)
          =
          1
          n
          -
          1
          n+1
          1
          n
          -
          1
          n+1
          ．
          （2）直接寫出下列各式的計算結(jié)果：
          ①
          1
          1×2
          +
          1
          2×3
          +
          1
          3×4
          +…+
          1
          2008×2009
          =
          2008
          2009
          2008
          2009
          ；
          ②
          1
          1×2
          +
          1
          2×3
          +
          1
          3×4
          +…+
          1
          n(n+1)
          =
          n
          n+1
          n
          n+1
          ．
          （3）探究并計算：
          1
          2×4
          +
          1
          4×6
          +
          1
          6×8
          +…+
          1
          2006×2008
          ．
          

			
          

			
          
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				科目：初中數(shù)學
				來源：
				題型：
			
          

						
          附加題：
          （1）已知|a-2|+|b+6|=0，則a+b=
          -4
          -4
          ．
          （2）觀察下列等式：
          1
          1×2
          =1-
          1
          2
          ，
          1
          2×3
          =
          1
          2
          -
          1
          3
          ，
          1
          3×4
          =
          1
          3
          -
          1
          4
          ，將以上三個等式相加得：
          1
          1×2
          +
          1
          2×3
          +
          1
          3×4
          =1-
          1
          2
          +
          1
          2
          -
          1
          3
          +
          1
          3
          -
          1
          4
          =1-
          1
          4
          =
          3
          4
          ．
          ①猜想并寫出：
          1
          n(n+1)
          =
          1
          n
          -
          1
          n+1
          1
          n
          -
          1
          n+1
          ．
          ②直接寫出結(jié)果：
          1
          1×2
          +
          1
          2×3
          +
          1
          3×4
          +…+
          1
          2006×2007
          =
          2006
          2007
          2006
          2007
          ．
          （3）在數(shù)軸上有兩點，它們到原點的距離分別是2和3，問這兩點之間的距離是多少？
          （4）求|
          1
          2
          -1|+|
          1
          3
          -
          1
          2
          |+…+|
          1
          99
          -
          1
          98
          |+|
          1
          100
          -
          1
          99
          |的值．
          （5）如圖所示，數(shù)軸上有四點A，B，C，D分別表示有理數(shù)a，b，c，d，用“＜”把表示a，b，c，d，|a|，|b|，-|c|，-|d|的數(shù)連接起來．
          

			
          

			
          
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				科目：初中數(shù)學
				來源：
				題型：
			
          

						
          觀察下列等式：
          1
          1×2
          =1-
          1
          2
          ，
          1
          2×3
          =
          1
          2
          -
          1
          3
          ，
          1
          3×4
          =
          1
          3
          -
          1
          4
          ，將以上三個等式相加得：
          1
          1×2
          +
          1
          2×3
          +
          1
          3×4
          =1-
          1
          2
          +
          1
          2
          -
          1
          3
          +
          1
          3
          -
          1
          4
          =1-
          1
          4
          =
          3
          4
          ．
          （1）猜想并寫出：
          1
          n(n+1)
          =
          1
          n
          -
          1
          n+1
          1
          n
          -
          1
          n+1
          ．
          （2）直接寫出結(jié)果：
          1
          1×2
          +
          1
          2×3
          +
          1
          3×4
          +…+
          1
          2006×2007
          =
          2006
          2007
          2006
          2007
          ．
          

			
          

			
          
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				科目：初中數(shù)學
				來源：
				題型：
			
          

						
          觀察下列等式：
          1
          1×2
          +
          1
          2×3
          +
          1
          3×4
          =1-
          1
          2
          +
          1
          2
          -
          1
          3
          +
          1
          3
          -
          1
          4
          =1-
          1
          4
          =
          3
          4
          ．
          （1）直接寫出下列各式的計算結(jié)果：
          1
          1×2
          +
          1
          2×3
          +
          1
          3×4
          +…+
          1
          2006×2007
          =
          2006
          2007
          2006
          2007
          ；
          （2）探究并計算：
          1
          2×4
          +
          1
          4×6
          +
          1
          6×8
          +…+
          1
          2006×2008
          ．
          

			
          

			
          
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