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        1. 【題目】在四邊形ABCD中,AB∥CD,∠BCD=90°,AB=AD=10cm,BC=8cm,點(diǎn)P從點(diǎn)A出發(fā),沿折線ABCD方向以3cm/s的速度勻速運(yùn)動(dòng);點(diǎn)Q從點(diǎn)D出發(fā),沿線段DC方向以2cm/s的速度勻速運(yùn)動(dòng).已知兩點(diǎn)同時(shí)出發(fā),當(dāng)一個(gè)點(diǎn)到達(dá)終點(diǎn)時(shí),另一點(diǎn)也停止運(yùn)動(dòng),設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t(s).
          (1)求CD的長;
          (2)當(dāng)四邊形PBQD為平行四邊形時(shí),求四邊形PBQD的周長;
          (3)在點(diǎn)P、Q的運(yùn)動(dòng)過程中,是否存在某一時(shí)刻,使得△BPQ的面積為20cm2?若存在,請求出所有滿足條件的t的值;若不存在,請說明理由.

          【答案】
          (1)解:如圖1,

          過A作AM⊥DC于M,

          ∵在四邊形ABCD中,AB∥CD,∠BCD=90°,

          ∴AM∥BC,

          ∴四邊形AMCB是矩形,

          ∵AB=AD=10cm,BC=8cm,

          ∴AM=BC=8cm,CM=AB=10cm,

          在Rt△AMD中,由勾股定理得:DM=6cm,

          CD=DM+CM=10cm+6cm=16cm


          (2)解:如圖2,

          當(dāng)四邊形PBQD是平行四邊形時(shí),PB=DQ,

          即10﹣3t=2t,

          解得t=2,

          此時(shí)DQ=4,CQ=12,BQ= =4

          所以C□PBQD=2(BQ+DQ)= ;

          即四邊形PBQD的周長是(8+8 )cm


          (3)解:當(dāng)P在AB上時(shí),如圖3,

          SBPQ= BPBC=4(10﹣3t)=20,

          解得 ;

          當(dāng)P在BC上時(shí),如圖4,即

          SBPQ= BPCQ= (3t﹣10)(16﹣2t)=20,、

          此方程沒有實(shí)數(shù)解;

          當(dāng)P在CD上時(shí):

          若點(diǎn)P在點(diǎn)Q的右側(cè),如圖5,即

          SBPQ= PQBC=4(34﹣5t)=20,

          解得 ,不合題意,應(yīng)舍去;

          若P在Q的左側(cè),如圖6,即 ,

          SBPQ= PQBC=4(5t﹣34)=20,

          解得 ;

          綜上所述,當(dāng) 秒或 秒時(shí),△BPQ的面積為20cm2


          【解析】(1)過A作AM⊥DC于M,得出平行四邊形AMCB,求出AM,根據(jù)勾股定理求出DM即可;(2)根據(jù)平行四邊形的對邊相等得出方程,求出即可;(3)分為三種情況,根據(jù)題意畫出符合條件的所有圖形,根據(jù)三角形的面積得出方程,求出符合范圍的數(shù)即可.

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          且∠1=∠CGD(
          ∴∠2=∠CGD(等量代換)
          ∴CE∥BF(
          ∴∠=∠BFD(
          又∵∠B=∠C(已知)
          ∴∠BFD=∠B(等量代換)
          ∴AB∥CD(

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