Question

【題目】如圖，在△ABC中，O是AC上一動點，過點O作直線MN∥BC．設MN交∠BCA的平分線于點E，交∠BCA的外角平分線于點F，若點O運動到AC的中點，且∠ACB=（ ）時，則四邊形AECF是正方形．
A.30°
B.45°
C.60°
D.90°

Answer 1

【答案】D
【解析】解：過點E，F(xiàn)作EH⊥BD，F(xiàn)G⊥BD， ∵CE，CF為∠ACB，∠ACD的角平分線，
∴∠ECF=90°．
∵MN∥BC，
∴∠FEC=∠ECH，
∵∠ECH=∠ECO，
∴∠FEC=∠ECO，
∴OE=OC．
同理OC=OF，
∴OE=OF，
∵點O運動到AC的中點，
∴OA=OC，
∴四邊形AECF為一矩形，
若∠ACB=90°，則CE=CF，
∴四邊形AECF為正方形．
故選：D．

由題意可得四邊形AECF為一矩形，要使四邊形AECF是正方形，只需添加一條件，使其鄰邊相等即可．