Question

【題目】如圖1，和均為等腰三角形，且，連接，，兩條線段所在的直線交于點(diǎn).

（1）線段與有何數(shù)量關(guān)系和位置關(guān)系，請說明理由.

（2）若已知，，繞點(diǎn)順時(shí)針旋轉(zhuǎn)，

①如圖2，當(dāng)點(diǎn)恰好落在的延長線上時(shí)，求的長；

②在旋轉(zhuǎn)一周的過程中，設(shè)的面積為，求的最值.

Answer 1

【答案】（1），與互相垂直（2）①②47、72

【解析】

（1）證明，根據(jù)全等三角形的性質(zhì)進(jìn)行求解即可.

（2）①求出，根據(jù)勾股定理求出，證明，根據(jù)相似三角形的性質(zhì)即可求出.

②由可知點(diǎn)在以為直徑的圓的一段弧上，且當(dāng)與以為半徑相切時(shí)，點(diǎn)在其運(yùn)動路徑所在弧的兩個(gè)端點(diǎn)處，到的距離最小，此時(shí)的面積最小, 當(dāng)點(diǎn)與點(diǎn)重合時(shí)，到的距離最大，此時(shí)的面積最大,求解即可.

（1），與互相垂直；

證明：∵等腰，等腰，

∴，

∴

∴

∴， ，

∵

∴，即與互相垂直

（2）①∵，

∴，

中， ，

由（1）同理可知，

∴

∴，即，解得

②由可知點(diǎn)在以為直徑的圓的一段弧上，且當(dāng)與以為半徑相切時(shí)，點(diǎn)在其運(yùn)動路徑所在弧的兩個(gè)端點(diǎn)處，到的距離最小，此時(shí)的面積最小,如圖1、2，易知四邊形是邊長為5的正方形.

∴， ，

∴,

當(dāng)點(diǎn)與點(diǎn)重合時(shí)，到的距離最大，此時(shí)的面積最大，如圖3

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