Question

如圖，平面直角坐標(biāo)系的長(zhǎng)度單位是厘米，直線分別與x軸、y軸相交于B、A兩點(diǎn)．點(diǎn)C在射線BA上以3厘米/秒的速度運(yùn)動(dòng)，以C點(diǎn)為圓心作半徑為1厘米的⊙C．點(diǎn)P以2厘米/秒的速度在線段OA上來(lái)回運(yùn)動(dòng)，過(guò)點(diǎn)P作直線l∥x軸．若點(diǎn)C與點(diǎn)P同時(shí)從點(diǎn)B、點(diǎn)O開(kāi)始運(yùn)動(dòng)，設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t秒，則在整個(gè)運(yùn)動(dòng)過(guò)程中直線l與⊙C最后一次相切時(shí)t＝         秒.

Answer 1

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試題分析：如圖，過(guò)點(diǎn)C作CD⊥x軸于點(diǎn)D，
∵直線AB的解析式為分別與x軸、y軸相交于B、A兩點(diǎn)，
∴當(dāng)x=0時(shí)，y=6，當(dāng)y=0時(shí)，x=. ∴點(diǎn)A的坐標(biāo)為：（0，6），點(diǎn)B的坐標(biāo)為：（，0）.
∴OA=6，OB=.
∴在Rt△AOB中，. ∴∠ABO=30°.
∴在Rt△BCD中，BC=2CD.
如圖1，直線l與⊙C第一次相切，
由題意得：OP=2t，BC=3t，∴CD=. ∴，解得：t=2.
如圖2，直線l與⊙C第二次相切，
由題意得：OP=，∴CD=. ∴，解得：t=.
如圖3，直線l與⊙C第三次相切，
由題意得：OP=，BC=3t，∴CD=. ∴，解得：t=.
∴在整個(gè)運(yùn)動(dòng)過(guò)程中直線l與⊙C共有3次相切；直線l與⊙C最后一次相切時(shí)t=.