Question

【題目】已知關于x的一元二次方程x2＋2(2－m)x＋3－6m＝0.
（1）若x＝1是此方程的一根，求m的值及方程的另一根；
（2）試說明無論m取什么實數(shù)，此方程總有實數(shù)根．

Answer 1

【答案】
（1）解：把x＝1代入方程有：

1＋4－2m＋3－6m＝0，

∴m＝1.

原方程為x2＋2x-3＝0，

解得：x1=1，x2＝－3，

另一根為－3

（2）解：∵Δ＝4(2－m)2－4(3－6m)＝4(m＋1)2≥0，

∴無論m取什么實數(shù)，方程總有實數(shù)根

【解析】（1）根據(jù)方程根的概念，把把x＝1代入方程，將原方程轉化為m的一元一次方程，得出m的值，然后將m的值代回原方程，用因式分解法解出即可；
（2）根據(jù)一元二次方程根的判別式，要說明無論m取什么實數(shù)，此方程總有實數(shù)根，只需證明Δ一定大于等于零即可。