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        1. 【題目】如圖,△ABC內(nèi)接于⊙O,AB是直徑,直線MN過點(diǎn)B,且∠MBC=∠BAC.半徑OD⊥BC,垂足為H,AD交BC于點(diǎn)G,DE⊥AB于點(diǎn)E,交BC于點(diǎn)F.

          (1)求證:MN是⊙O的切線;
          (2)求證:DE= BC;
          (3)若tan∠CAG= ,DG=4,求點(diǎn)F到直線AD的距離.

          【答案】
          (1)證明:∵AB是直徑,

          ∴∠BCA=90°,

          ∴∠ABC+∠CAB=90°,

          ∵∠MBC=∠BAC,

          ∴∠MBC+∠ABC=90°,

          ∴∠ABM=90°,

          即AB⊥MN,

          ∴MN是⊙O的切線.


          (2)證明:∵OD⊥BC,

          ∴BH=CH,

          在△ODE和△OBG中,

          ∴△ODE≌△OBG,

          ∴DE=BH= BC.


          (3)解:作FJ⊥DG于J.

          易證∠CAH=∠HDG=∠GFJ

          ∴tan∠GFJ= = ,設(shè)GJ=x,則FG=2x,F(xiàn)G= x,

          ∵∠EDA+∠EAD=90°,∠CHA+∠CAH=90°,∠EAD=∠ACH,

          ∴∠EDA=∠CHA=∠DHF,

          ∴DF=FG= x,

          在Rt△DFJ中,∵DF2=DJ2+FJ2,

          ∴5x2=4x2+(4﹣x)2

          解得x=2,

          ∴FJ=4,

          ∴點(diǎn)F到直線AD的距離為4.


          【解析】(1)要證明MN是⊙O的切線,只要證明AB⊥MN即可;(2)由△ODE≌△OBG,推出DE=BH,再根據(jù)垂徑定理即可證明;(3)作FJ⊥DG于J,由tan∠GFJ=,設(shè)GJ=x,則FG=2x,F(xiàn)G=x,再證明DF=FG,在Rt△DFJ中,根據(jù)勾股定理列出方程解之即可.
          【考點(diǎn)精析】通過靈活運(yùn)用垂徑定理和圓周角定理,掌握垂徑定理:平分弦(不是直徑)的直徑垂直于弦,并且平分弦所對的兩條。豁旤c(diǎn)在圓心上的角叫做圓心角;頂點(diǎn)在圓周上,且它的兩邊分別與圓有另一個(gè)交點(diǎn)的角叫做圓周角;一條弧所對的圓周角等于它所對的圓心角的一半即可以解答此題.

          練習(xí)冊系列答案
          相關(guān)習(xí)題

          科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

          【題目】如圖,已知AOB=60°,AOB的邊OA上有一動(dòng)點(diǎn)P,從距離O點(diǎn)18cm的點(diǎn)M處出發(fā),沿線段MO、射線OB運(yùn)動(dòng),速度為2cm/s;動(dòng)點(diǎn)Q從點(diǎn)O出發(fā),沿射線OB運(yùn)動(dòng),速度為lcm/s;PQ同時(shí)出發(fā),同時(shí)射線OC繞著點(diǎn)OOA上以每秒的速度順時(shí)針旋轉(zhuǎn),設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間是ts).

          1)當(dāng)點(diǎn)PMO上運(yùn)動(dòng)時(shí),PO=______cm(用含t的代數(shù)式表示);

          2)當(dāng)點(diǎn)P在線段MO上運(yùn)動(dòng)時(shí),t為何值時(shí),OP=OQ?此時(shí)射線OCAOB的角平分線嗎?如果是請說明理由.

          3)在射線OB上是否存在P、Q相距2cm?若存在,請求出t的值并求出此時(shí)BOC的度數(shù);若不存在,請說明理由.

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          科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

          【題目】某公司欲招聘一名部門經(jīng)理,對甲、乙、丙三名候選人進(jìn)行了三項(xiàng)素質(zhì)測試.各項(xiàng)測試成績?nèi)绫砀袼荆?/span>

          測試項(xiàng)目

          測試成績

          專業(yè)知識(shí)

          74

          87

          90

          語言能力

          58

          74

          70

          綜合素質(zhì)

          87

          43

          50

          (1)如果根據(jù)三次測試的平均成績確定人選,那么誰將被錄用?

          (2)根據(jù)實(shí)際需要,公司將專業(yè)知識(shí)、語言能力和綜合素質(zhì)三項(xiàng)測試得分按4:3:1的比例確定每個(gè)人的測試總成績,此時(shí)誰將被錄用?

          (3)請重新設(shè)計(jì)專業(yè)知識(shí)、語言能力和綜合素質(zhì)三項(xiàng)測試得分的比例來確定每個(gè)人的測試總成績,使得乙被錄用,若重新設(shè)計(jì)的比例為xy:1,且x+y+1=10,則x   ,y   .(寫出xy的一組整數(shù)值即可).

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          科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

          【題目】某公司為獎(jiǎng)勵(lì)在趣味運(yùn)動(dòng)會(huì)上取得好成績的員工,計(jì)劃購買甲、乙兩種獎(jiǎng)品共20件.其中甲種獎(jiǎng)品每件40元,乙種獎(jiǎng)品每件30元
          (1)如果購買甲、乙兩種獎(jiǎng)品共花費(fèi)了650元,求甲、乙兩種獎(jiǎng)品各購買了多少件?
          (2)如果購買乙種獎(jiǎng)品的件數(shù)不超過甲種獎(jiǎng)品件數(shù)的2倍,總花費(fèi)不超過680元,求該公司有哪幾種不同的購買方案?

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          科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

          【題目】如圖△ABC內(nèi)有一點(diǎn)D,且DA=DB=DC.若∠DAB=20°,∠DAC=30°,則∠BDC的度數(shù)為( )

          A. 100° B. 80° C. 70° D. 50°

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          科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

          【題目】如圖,在Rt△ABC中,∠BAC=90°,將△ABC繞點(diǎn)A順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°后得到△AB′C′(點(diǎn)B的對應(yīng)點(diǎn)是點(diǎn)B′,點(diǎn)C的對應(yīng)點(diǎn)是點(diǎn)C′,連接CC′.若∠CC′B′=32°,則∠B的大小是( )

          A.32°
          B.64°
          C.77°
          D.87°

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          科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

          【題目】如圖,在△ABC中,AB=BC,CD⊥AB于點(diǎn)D,CD=BD.BE平分∠ABC,點(diǎn)H是BC邊的中點(diǎn).連接DH,交BE于點(diǎn)G.連接CG.

          (1)求證:△ADC≌△FDB;

          (2)求證:

          (3)判斷△ECG的形狀,并證明你的結(jié)論.

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          科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

          【題目】用矩形紙片折出直角的平分線,下列折法正確的是( )
          A.
          B.
          C.
          D.

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          科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

          【題目】已知關(guān)于x的分式方程 = 的解是非負(fù)數(shù),那么a的取值范圍是( )
          A.a>1
          B.a≥1
          C.a≥1且a≠9
          D.a≤1

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