Question

已知一組正數(shù)x₁，x₂，x₃，x₄，x₅的方差S²=

1

5

（

x

2 1

+

x

2 2

+

x

2 3

+

x

2 4

+

x

2 5

-20），則關(guān)于數(shù)據(jù)x₁+2，x₂+2，x₃+2，x₄+2，x₅+2的說法：（1）方差為S²；（2）平均數(shù)為2；（3）平均數(shù)為4；（4）方差為4S²，其中正確的說法是（　�。�

A．（1）與（2）

B．（1）與（3）

C．（2）與（3）

D．（3）與（4）

Answer 1

分析：根據(jù)方差的公式求得原數(shù)據(jù)的平均數(shù)后，求得新數(shù)據(jù)的平均數(shù)，再根據(jù)方差公式的性質(zhì)得到新數(shù)據(jù)的方差．

解答：解：由方差的計算公式可得：S₁²=

1

n

[（x₁-

.

x

）²+（x₂-

.

x

）²+…+（x_n-

.

x

）²]
=

1

n

[x₁²+x₂²+…+x_n²-2（x₁+x₂+…+x_n）•

.

x

+n

.

x

_n²
]=

1

n

[x₁²+x₂²+…+x_n²-2n

.

x

_n²+n

.

x

_n²]
=

1

n

[x₁²+x₂²+…+x_n²]-

.

x

₁²
=

1

5

（x₁²+x₂²+x₃²+x₄²+x₅²-20），
可得平均數(shù)

.

x

₁=2．
對于數(shù)據(jù)x₁+2，x₂+2，x₃+2，x₄+2，x₅+2，有

.

x

₂=2+2=4，
其方差S₂²=

1

n

[（x₁-

.

x

）²+（x₂-

.

x

）²+…+（x_n-

.

x

）²]=S₁²．
故選B．

點(diǎn)評：本題考查了方差及算術(shù)平方根的知識，一般地設(shè)有n個數(shù)據(jù)，x₁，x₂，…x_n，若每個數(shù)據(jù)都放大或縮小相同的倍數(shù)后再同加或同減去一個數(shù)，其平均數(shù)也有相對應(yīng)的變化，方差則變?yōu)檫@個倍數(shù)的平方倍．