Question

【題目】如圖，四邊形ABCD是正方形，E是AD上任意一點(diǎn)，延長BA到F，使得AF=AE，連接DF：
（1）旋轉(zhuǎn)△ADF可得到哪個(gè)三角形？
（2）旋轉(zhuǎn)中心是哪一點(diǎn)？旋轉(zhuǎn)了多少度？
（3）BE與DF的數(shù)量關(guān)系、位置關(guān)系如何？為什么？

Answer 1

【答案】解：（1）旋轉(zhuǎn)△ADF可得△ABE，
理由如下：
∵四邊形ABCD是正方形，
∴AD=AB，∠DAB=∠DAF=90°，
在△ADF和△ABE中，
，
∴△ADF≌△ABE，
∴旋轉(zhuǎn)△ADF可得△ABE；
（2）由旋轉(zhuǎn)的定義可知：旋轉(zhuǎn)中心為A，因?yàn)锳D=AB，所以AD和AB之間的夾角為旋轉(zhuǎn)角即90°；
（3）BE=DF且BE⊥BE．理由如下：
延長BE交F于H點(diǎn)，如圖，
∵四邊形ABCD為正方形，
∴AD=AB，∠DAB=90°，
∵△ABE按逆時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)90°△ADF，
∴BE=DF，∠1=∠2，
∵∠3=∠4，
∴∠DHB=∠BAE=90°，
∴BE⊥DF．

【解析】（1）旋轉(zhuǎn)△ADF可得△ABE，通過證明△ADF≌△ABE即可說明問題；
（2）旋轉(zhuǎn)的定義和旋轉(zhuǎn)角的定義解答即可；
（3）根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得BE=DF，∠1=∠2，再根據(jù)三角形內(nèi)角定理得到∠DHB=∠BAE=90°，所以BE⊥DF．