【題目】樂樂和數(shù)學小組的同學們研究了如下問題，請你也來試一下吧.
點
是直線
上一點，在同一平面內(nèi)，樂樂他們把一個等腰直角三角板
任意放，其中直角頂點與點重合，過點
作直線
，垂足為點
，從過點
作
，垂足為點
.
（1）當直線
，
位于點的異側(cè)時，如圖1，線段
，
，
之間的數(shù)量關(guān)系___（不必說明理由）；
（2）當直線，位于點的右側(cè)時，如圖2，判斷線段，，之間的數(shù)量系，并說明理由；
（3）當直線，位于點的左側(cè)時，如圖3，請你補全圖形，并直接寫出線段，，之間的數(shù)量關(guān)系.
【答案】（1）
（2）
；證明見詳解（3）作圖見詳解；
【解析】
（1）根據(jù)等腰直角三角形的性質(zhì)和已知條件可判定
，得到兩三角形對應(yīng)邊的等量關(guān)系，代換可得
；
（2）同樣根據(jù)等腰直角三角形的性質(zhì)和已知條件可判定，得到兩三角形對應(yīng)邊的等量關(guān)系，代換可得；
（3）同樣根據(jù)等腰直角三角形的性質(zhì)和已知條件可判定，得到兩三角形對應(yīng)邊的等量關(guān)系，代換可得.
證明：（1）
為等腰直角三角形，且
，
，
，
又
，
，
，
，
.
（2）為等腰直角三角形，且，，
，
又
，
，
，，
.
（3）作圖如下，
為等腰直角三角形，且，，
，
又，
，
，，
.
科目：初中數(shù)學 來源： 題型：
【題目】畫圖并填空：
①畫出圖中△ABC的高AD(標注出點D的位置)；
②畫出把△ABC沿射線AD方向平移2cm后得到的△A1B1C1；
③根據(jù)“圖形平移”的性質(zhì)，得BB1=_____cm，AC與A1C1的位置關(guān)系是_____，數(shù)量關(guān)系是：________．
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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：
【題目】在□ABCD，過點D作DE⊥AB于點E，點F在邊CD上，DF＝BE，連接AF，BF.
（1）求證：四邊形BFDE是矩形；
（2）若CF＝3，BF＝4，DF＝5，求證：AF平分∠DAB.
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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：
【題目】如圖,ABCD的對角線AC,BD相交于點O,△ABO的周長為23 cm,AD比CD長2 cm,AC+BD=34 cm.求ABCD的周長.
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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：
【題目】如圖是樂樂設(shè)計的智力拼圖玩具的一部分，現(xiàn)在樂樂遇到了兩個問題，請你幫助解決：已知：如圖，
，
（1）若
，求
的度數(shù)；請?zhí)羁眨?/span>
解:（1）過點
作直線
（如圖所示）．
因為（已知），
所以
（平行于同一條直線的兩條直線平行）．
因為
，
（ ），
又因為
= 60°（等量代換），
所以
°（等式性質(zhì)）
（2）直接寫出∠B、∠D與∠BFD之間的數(shù)量關(guān)系． ．
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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：
【題目】利用網(wǎng)格畫圖：
（1）過點C畫AB的平行線CD；
（2）過點C畫AB的垂線，垂足為E；
（3）線段CE的長度是點C到直線_______的距離；
（4）連接CA、CB，在線段CA、CB、CE中，線段_______最短，理由：_______．
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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：
【題目】為了進一步了解八年級學生的身體素質(zhì)情況，體育老師對八年級(1)班50名學生進行一分鐘跳繩次數(shù)測試，以測試數(shù)據(jù)為樣本，繪制出不完整的頻數(shù)分布表和頻數(shù)分布直方圖(如圖)．
組別 | 次數(shù)(x) | 頻數(shù)(人數(shù)) |
第1組 | 80≤x＜100 | 6 |
第2組 | 100≤x＜120 | 8 |
第3組 | 120≤x＜140 | a |
第4組 | 140≤x＜160 | 18 |
第5組 | 160≤x＜180 | 6 |
請結(jié)合圖表完成下列問題：
(1)表中的a＝________；
(2)請把頻數(shù)分布直方圖補充完整；
(3)若規(guī)定：x＜120為不合格；120≤x＜140為合格；140≤x＜160為良；x≥160為優(yōu)．根據(jù)以上信息，請你給學�；虬四昙壨瑢W提一條合理化建議．
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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：
【題目】如圖1是一個三棱柱包裝盒，它的底面是邊長為10cm的正三角形，三個側(cè)面都是矩形．現(xiàn)將寬為15cm的彩色矩形紙帶AMCN裁剪成一個平行四邊形ABCD（如圖2），然后用這條平行四邊形紙帶按如圖3的方式把這個三棱柱包裝盒的側(cè)面進行包貼（要求包貼時沒有重疊部分），紙帶在側(cè)面纏繞三圈，正好將這個三棱柱包裝盒的側(cè)面全部包貼滿．在圖3中，將三棱柱沿過點A的側(cè)棱剪開，得到如圖4的側(cè)面展開圖．為了得到裁剪的角度，我們可以根據(jù)展開圖拼接出符合條件的平行四邊形進行研究．
（1）請在圖4中畫出拼接后符合條件的平行四邊形；
（2）請在圖2中，計算裁剪的角度（即∠ABM的度數(shù)）．
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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：
【題目】如圖所示，已知平行四邊形ABCD，對角線AC，BD相交于點O，∠OBC=∠OCB．
（1）求證：平行四邊形ABCD是矩形；
（2）請?zhí)砑右粋�條件使矩形ABCD為正方形．
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