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        1. 設(shè)p,q都是實(shí)數(shù),且.我們規(guī)定:滿足不等式的實(shí)數(shù)x的所有取值的全體叫做閉區(qū)間,表示為.對(duì)于一個(gè)函數(shù),如果它的自變量x與函數(shù)值y滿足:當(dāng)時(shí),有,我們就稱此函數(shù)是閉區(qū)間上的“閉函數(shù)”.
          (1)反比例函數(shù)是閉區(qū)間上的“閉函數(shù)”嗎?請(qǐng)判斷并說(shuō)明理由;
          (2)若一次函數(shù)是閉區(qū)間上的“閉函數(shù)”,求此函數(shù)的解析式;
          (3)若實(shí)數(shù)c,d滿足,且,當(dāng)二次函數(shù)是閉區(qū)間上的“閉函數(shù)”時(shí),求c,d的值.
          (1)是,理由見(jiàn)解析;(2);(3).

          試題分析:(1)根據(jù)反比例函數(shù)的單調(diào)區(qū)間進(jìn)行判斷.
          (2)根據(jù)新定義運(yùn)算法則列出關(guān)于系數(shù)k、b的方程組,通過(guò)解該方程組即可求得系數(shù)k、b的值.
          (3)由于函數(shù)的圖象開(kāi)口向上,且對(duì)稱軸為,頂點(diǎn)為,由題意根據(jù)圖象,分兩種情況討論即可. 
          試題解析:(1)是. 由函數(shù)的圖象可知,當(dāng)時(shí),函數(shù)值y隨著自變量x的增大而減少,而當(dāng)時(shí),;時(shí),,故也有
          所以,函數(shù)是閉區(qū)間上的“閉函數(shù)”.
          (2)因?yàn)橐淮魏瘮?shù)是閉區(qū)間上的“閉函數(shù)”,所以根據(jù)一次函數(shù)的圖象與性質(zhì),必有:
          ①當(dāng)時(shí),,解之得
          ∴一次函數(shù)的解析式為
          ②當(dāng)時(shí),,解之得
          ∴一次函數(shù)的解析式為
          故一次函數(shù)的解析式為
          (3)由于函數(shù)的圖象開(kāi)口向上,且對(duì)稱軸為,頂點(diǎn)為,由題意根據(jù)圖象,分以下兩種情況討論:
          ①當(dāng)時(shí),必有時(shí),時(shí),
          即方程必有兩個(gè)不等實(shí)數(shù)根,解得
          而0,6分布在2的兩邊,這與矛盾,舍去;
          ②當(dāng)時(shí),必有函數(shù)值y的最小值為,
          由于此二次函數(shù)是閉區(qū)間上的“閉函數(shù)”,故必有,從而有.
          而當(dāng)時(shí),,即得點(diǎn);
          又點(diǎn)關(guān)于對(duì)稱軸的對(duì)稱點(diǎn)為,
          由“閉函數(shù)”的定義可知必有時(shí),,即 ,解得
          故可得,符合題意.
          綜上所述,,為所求的實(shí)數(shù).
          練習(xí)冊(cè)系列答案
          相關(guān)習(xí)題

          科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源:不詳 題型:解答題

          如圖,直線y=mx與雙曲線y=相交于A、B兩點(diǎn),A點(diǎn)的坐標(biāo)為(1,2)
          (1)求反比例函數(shù)的表達(dá)式;
          (2)根據(jù)圖象直接寫(xiě)出當(dāng)mx>時(shí),x的取值范圍;
          (3)計(jì)算線段AB的長(zhǎng).

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          科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源:不詳 題型:解答題

          是某汽車行駛的路程S(km)與時(shí)間t(min)的函數(shù)關(guān)系圖.觀察圖中所提供的信息,解答下列問(wèn)題:
          (1)汽車在前9分鐘內(nèi)的平均速度是多少?
          (2)汽車在中途停了多長(zhǎng)時(shí)間?
          (3)當(dāng)16≤t≤30時(shí),求S與t的函數(shù)關(guān)系式.

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          科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源:不詳 題型:填空題

          過(guò)點(diǎn)(-1,7)的一條直線與x軸,y軸分別相交于點(diǎn)A,B,且與直線平行.則在線段AB上,橫、縱坐標(biāo)都是整數(shù)的點(diǎn)的坐標(biāo)是       

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          科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源:不詳 題型:單選題

          如果函數(shù)y=kx|k|+1是y關(guān)于x的一次函數(shù),且y隨x的增大而減小,那么k的值為( 。
          A.±1B.1C.-1D.不確定

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          科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源:不詳 題型:填空題

          如圖,一次函數(shù)y1=k1x+b(k1≠0)的圖象與反比例函數(shù)y2=k2x+b(k2≠0)的圖象交于A,B兩點(diǎn),觀察圖象,當(dāng)y1>y2時(shí),x的取值范圍是   

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          已知點(diǎn),都在直線則,大小關(guān)系是
          A.y1>y2B.y1=y(tǒng)2C.y1<y2D.不能比較

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          科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源:不詳 題型:單選題

          已知一次函數(shù)y=kx+b的圖象如圖所示,則k,b的符號(hào)是    (      )
          A.k>0,b>0B.k>0,b<0C.k<0,b>0D.k<0,b<0

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          科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源:不詳 題型:單選題

          已知一次函數(shù)y=kx+b中,k<0,b<0,則函數(shù)不經(jīng)過(guò)下列選項(xiàng)中的那個(gè)象限( 。
          A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限

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          同步練習(xí)冊(cè)答案