Question

【題目】如圖所示，兩建筑物的水平距離為24 m，從A點(diǎn)測(cè)得D點(diǎn)的俯角為60°，測(cè)得C點(diǎn)的仰角為40°，求這兩座建筑物的高．(≈1.732，tan 40°≈0.8391，精確到0.01 m)

Answer 1

【答案】61.7l m

【解析】試題分析：過點(diǎn)A作AE⊥CD于點(diǎn)E，可得四邊形ABDE為矩形，AB=ED，BD=AE，然后在Rt△AED和Rt△AEC中，分別求出DE和EC的長(zhǎng)度，繼而可求得建筑物CD的高度和建筑物AB的高度．

試題解析：作AE⊥CD于E，

則AE=BD=24m，

在Rt△AED中，tan∠DAE=，

∴DE=AEtan 60°≈24×1.732≈41.57(m)，

∴AB=DE≈41.57（m）．

在Rt△AEC中，tan∠CAE=,

∴CE=AEtan 40°≈24×0.8391≈20.14(m)，

∴CD=CE＋DE≈20.14＋41.57=61.71(m)，

∴甲建筑物的高AB約為41.57 m，乙建筑物的高CD約為61.7l m．