Question

【題目】如圖，△ABC中，AB=AC，AD平分∠BAC，點(diǎn)E是線段BC延長線上一點(diǎn)，連接AE，點(diǎn)C在AE的垂直平分線上，若DE=12cm，則△ABC的周長是 ．

Answer 1

【答案】24cm
【解析】解：∵點(diǎn)C在AE的垂直平分線上，
∴AC=CE，
∵AB=AC，AD平分∠BAC，
∴BD=CD，
∴AB+BD=AC+CD=CE+CD=DE，
∵DE=12cm，
∴AB+BC+AC=AB+BD+AC+CD=2×12=24cm．
所以答案是：24cm．
【考點(diǎn)精析】關(guān)于本題考查的線段垂直平分線的性質(zhì)和等腰三角形的性質(zhì)，需要了解垂直于一條線段并且平分這條線段的直線是這條線段的垂直平分線；線段垂直平分線的性質(zhì)定理：線段垂直平分線上的點(diǎn)和這條線段兩個(gè)端點(diǎn)的距離相等；等腰三角形的兩個(gè)底角相等（簡稱：等邊對(duì)等角）才能得出正確答案．