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        1. 【題目】如圖,在Rt△ABC中,,PAC邊上一點,將線段AP繞點A順時針方向旋轉(zhuǎn),AP旋轉(zhuǎn)至時,點恰好在同一直線上,此時于點E

          (1)求證:

          (2),AE的長

          【答案】1)詳見解析;(23

          【解析】

          1)根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可得AP=AP′,根據(jù)等邊對等角的性質(zhì)可得∠APP′=AP′P,再根據(jù)等角的余角相等證明即可;
          2)過點PPDABD,根據(jù)角平分線上的點到角的兩邊的距離相等可得CP=DP,然后求出∠PAD=AP′E,利用角角邊證明△APD和△P′AE全等,根據(jù)全等三角形對應邊相等可得AE=DP,然后求得AE的長即可;

          證明:(1)∵AP′AP旋轉(zhuǎn)得到,
          AP=AP′,
          ∴∠APP′=AP′P,
          ∵∠C=90°,AP′AB
          ∴∠CBP+BPC=90°,∠ABP+AP′P=90°,
          又∵∠BPC=APP′
          ∴∠CBP=ABP;

          2)如圖,過點PPDABD

          又∵∠CBP=ABP,∠C=90°
          CP=DP,
          P′EAC,
          ∴∠EAP′+AP′E=90°,
          又∵∠PAD+EAP′=90°
          ∴∠PAD=AP′E,
          △APD△P′AE中,

          ∴△APD≌△P′AEAAS),
          AE=DP,
          AE=CP,
          AB-BC=4,AC=8,

          AB=m,BC=m-4

          Rt△PDA中,

          解得:m=10,

          AB=10,BC=6,
          PC=PD=x,則AD=10-6=4PA=8-x,
          R t △PDA中,x2+42=8-x2,
          解得x=3,
          AE=CP=3;

          練習冊系列答案
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          (1)這兩種臺燈各購進多少盞?

          (2)若A型臺燈按標價的九折出售,B型臺燈按標價的八折出售,那么這批臺燈全部售完后,商場共獲利多少元?

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          (1)點表示的數(shù)是____________;點表示的數(shù)是_________;

          (2)若點P從點出發(fā),沿數(shù)軸以每秒4個單位長度的速度向右勻速運動;同時,點Q從點B出發(fā),沿數(shù)軸以每秒2個單位長度的速度向左勻速運動。設運動時間為秒,在運動過程中,當為何值時,點P與點Q之間的距離為6?

          (3)在(2)的條件下,若點P與點C之間的距離表示為PC,點Q與點B之間的距離表示為在運動過程中,是否存在某一時刻使得?若存在,請求出此時點表示的數(shù);若不存在,請說明理由.

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          (1)m,n的值;

          (2)過點AABx軸交拋物線于點B,設拋物線與x軸交于點C、D(C在點D的左側(cè)),求BCD的面積;

          (3)Et,0)為x軸上一個動點,過點E作平行于y軸的直線與直線和拋物線分別交于點P、Q.當點P在點Q上方時,求線段PQ的最大值.

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          1)當x為何值時,PQBC;

          2)當APQCQB相似時,AP的長為________.;

          3SBCQSABC=13,求SAPQSABQ的值

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          (1)求上述拋物線的表達式;

          (2)聯(lián)結(jié)BC、BD,且BDAC于點E,如果ABE的面積與ABC的面積之比為4:5,求∠DBA的余切值;

          (3)過點DDFAC,垂足為點F,聯(lián)結(jié)CD.若CFDAOC相似,求點D的坐標.

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