Question

如圖，四邊形ABCD中，∠B=90°，AB=4，BC=3，CD=12，AD=13．
（1）請你說明△ACD是直角三角形；
（2）請你在規(guī)格12×12的正方形網(wǎng)格中（小正方形的邊長為1），畫出滿足下列條件的四邊形A′B′C′D′：
①既是軸對稱又是中心對稱；
②四邊形A′B′C′D′的面積為四邊形ABCD面積的三分之一；
③四邊形A′B′C′D′的頂點(diǎn)在網(wǎng)格中的小正方形的頂點(diǎn)上．

Answer 1

分析：（1）先根據(jù)勾股定理求出AC的長，在△ACD中，再由勾股定理的逆定理，判斷三角形的形狀；
（2）根據(jù)直角三角形的面積公式得出四邊形ABCD面積，進(jìn)而得出四邊形A′B′C′D′的面積，再利用軸對稱圖形以及中心對稱圖形的性質(zhì)得出符合題意的圖形．

解答：解：（1）△ACD是直角三角形．
理由是：
∵∠B=90°，AB=3，BC=4，
∴AC²=AB²+BC²=9+16=25，∴AC=5，
又∵AC²+CD²=25+144=169，AD²=169，
∴AC²+CD²=AD²，
∴△ACD是直角三角形．

（2）∵四邊形ABCD面積的為：

1

2

×3×4+

1

2

×5×12=36，四邊形A′B′C′D′的面積為四邊形ABCD面積的三分之一；
∴四邊形A′B′C′D′的面積為：12，
∵四邊形A′B′C′D′，既是軸對稱又是中心對稱，四邊形A′B′C′D′的頂點(diǎn)在網(wǎng)格中的小正方形的頂點(diǎn)上，
∴可以畫一個(gè)面積為12的矩形，如圖所示：答案不唯一．

點(diǎn)評：本題考查了勾股定理及逆定理的綜合應(yīng)用以及軸對稱圖形和中心對稱圖形的性質(zhì)，根據(jù)已知得出圖形面積是解題關(guān)鍵．