Question

已知：如圖,△ABC中,點(diǎn)D、E分別為BC、AC邊中點(diǎn),連接AD,連接DE,過A點(diǎn)作AF∥BC,交DE的延長線于F.連接CF,

（1）求證：四邊形ADCF是平行四邊形；
（2）對添加一個條件              ,使得四邊形ADCF是矩形,并進(jìn)行證明；
（3）在（2）的基礎(chǔ)上對再添加一個條件             ,使得四邊形ADCF是正方形,不必證明.

Answer 1

證明見解析．

試題分析：（1）∵AD∥BC,∴∠DAE=∠FCE．∠ADE=∠EFC,∵E為AC的中點(diǎn),∴AE=CE．利用AAS證得△DEA≌△FEC．∴AE=CE,∴四邊形ADCF是平行四邊形；
（2）若四邊形AFCD成為矩形,由于四邊形AFCD是平行四邊形,因而加對角線相等即可,即：DF=AC;
（3）添加AD=CD．由于四邊形AFCD為矩形．加上AD=CD,即可得到：四邊形AFCD為正方形.
試題解析：（1）在△DEA和△FEC中,
∵AD∥BC,
∴∠DAE=∠FCE,∠ADE=∠EFC．
又∵E為AC的中點(diǎn),
∴AE=CE．
∴△DEA≌△FEC．
∴AE=CE,
∴四邊形ADCF是平行四邊形；
（2）添加DF=AC．
∵四邊形AFCD為平行四邊形．
又∵DF=AC,
∴四邊形AFCD為矩形;
(3) 添加AD=CD．
∵四邊形AFCD為矩形．
又∵AD=CD,
∴四邊形AFCD為正方形.