Question

【題目】如圖，矩形ABCG（AB＜BC）與矩形CDEF全等，點(diǎn)B，C，D在同一條直線(xiàn)上，∠APE的頂點(diǎn)P在線(xiàn)段BD上移動(dòng)，使∠APE為直角的點(diǎn)P的個(gè)數(shù)是（ ）

A．0 B．1 C．2 D．3

Answer 1

【答案】C．

【解析】

試題分析：要判斷直角頂點(diǎn)的個(gè)數(shù)，只要判定以AE為直徑的圓與線(xiàn)段BD的位置關(guān)系即可，相交時(shí)有2個(gè)點(diǎn)，相切時(shí)有1個(gè)，外離時(shí)有0個(gè)，不會(huì)出現(xiàn)更多的點(diǎn)．

試題解析：設(shè)兩個(gè)矩形的長(zhǎng)是a，寬是b．連接AE，

如圖在△AEQ中，

根據(jù)勾股定理可得：

AE=；

過(guò)AE的中點(diǎn)M作MN⊥BD于點(diǎn)N．則MN是梯形ABDE的中位線(xiàn)，

則MN=（a+b）；

以AE為直徑的圓，半徑是

（a+b）=a+b≤

而只有a=b是等號(hào)才成立，

因而（a+b）＜，

即圓與直線(xiàn)BD相交，則直角頂點(diǎn)P的位置有兩個(gè)．

故選C．