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        1. 精英家教網(wǎng)(在下面的(I)(II)兩題中選做一題,若兩題都做,按第(I)題評分)
          (I)如圖,在△ABC中,AB=4,BC=3,∠B=90°,點D在AB上運動,但與A、B不重合,過B、C、D三點的圓交AC于E,連接DE.
          (1)設(shè)AD=x,CE=y,求y與x之間的函數(shù)關(guān)系式,并指出自變量x的取值范圍;
          (2)當(dāng)AD長為關(guān)于x的方程2x2+(4m+1)x+2m=0的一個整數(shù)根時,求m的值.

          (II)如圖,在直角坐標系xOy中,以點A(0,-3)為圓心作圓與x軸相切,⊙B與⊙A外切干點P,B點在x軸正半軸精英家教網(wǎng)上,過P點作兩圓的公切線DP交y軸于D,交x軸于C,
          (1)設(shè)⊙A的半徑為r1,⊙B的半徑為r2,且r2=
          23
          r1,求公切線DP的長及直線DP的函數(shù)解析式,
          (2)若⊙A的位置、大小不變,點B在X軸正半軸上移動,⊙B與⊙A始終外切.過D作⊙B的切線DE,E為切點.當(dāng)DE=4時,B點在什么位置?從解答中能發(fā)現(xiàn)什么?
          分析:(Ⅰ)(1)可先在直角三角形ABC中,求出AC的長,然后根據(jù)相似三角形ADE和ABC,得出關(guān)于AE,AB,AD,AC的比例關(guān)系式,用x表示出AE,然后根據(jù)AE+EC=AC即可得出關(guān)于x,y的函數(shù)關(guān)系式;
          (2)觀察方程,可先用十字相乘法解方程,用m表示出方程的根,然后根據(jù)方程的根為整數(shù),來判斷m的取值.

          (Ⅱ)(1)由于三角形ADP和ABO全等(一個公共角,一組直角,AO=AP),因此要求DP的長,就是求出OB的長,已知了A的坐標,也就知道了⊙A的半徑長,根據(jù)⊙A,⊙B的半徑的比例關(guān)系即可求出BP的長,那么就知道了AB的長,可在直角三角形AOB中得出OB的值,也就求出了DP的長.求DP所在的直線的解析式,就要知道D,C兩點的坐標,關(guān)鍵是求OD,OC,因為三角形ADP和ABO全等,那么求出了AB的長,也就知道了AD的長,根據(jù)OD=AD-OA,即可得出D的坐標,根據(jù)相似△DOC和△BOA,可求出OC的長,那么知道了D,C的坐標后,可用待定系數(shù)法求出DP所在直線的解析式;
          (2)很顯然,四邊形OBED是矩形,由此可以求出B點的坐標應(yīng)該是(0,4).
          解答:(Ⅰ)解:(1)在△ABC中,∠B=90°,AB=4,BC=3,
          ∴AC=5,
          ∵四邊形DBCE為圓的內(nèi)接四邊形,
          ∴∠AED=∠B,又∠A=∠A,
          ∴△ADE∽△ACB,
          ∴AE:AB=AD:AC,
          ∴AE=
          AB•AD
          AC
          =
          4
          5
          x,
          由CE=AC-AE得y=5-
          4
          5
          x=-
          4
          5
          x+5,
          ∵點D在AB上運動,且與A,B不重合,AB=4,
          ∴自變量x的取值范圍是0<x<4;

          (2)∵2x2+(4m+1)x+2m=0,
          ∴(x+2m)(2x+1)=0,
          ∴x=-2m,x=-
          1
          2
          ,
          ∵x=-
          1
          2
          是分數(shù).
          ∴整數(shù)根為-2m,即AD=-2m,
          ∵0<x<4,即0<AD<4,
          ∴滿足0<AD<4的正數(shù)為1,2,3,
          當(dāng)AD=-2m=1時,m=-
          1
          2

          當(dāng)AD=-2m=2時,m=-1;
          當(dāng)AD=-2m=3時,m=-
          3
          2

          ∵方程2x2+(4m+1)x+2m的判別式為△=(4m+1)2-16m=(4m-1)2
          對任何實數(shù)m恒有(4m-1)2≥0,
          ∴所求的值為-
          1
          2
          ,-1和-
          3
          2


          (Ⅱ)解:(1)∵A(0,-3),
          ∴AO=AP=3,
          又r2=
          2
          3
          r1,即BP=
          2
          3
          AP=2,
          ∴AB=5,
          ∴BO=4.
          又Rt△AOB∽Rt△CPB,得:
          AB
          BC
          =
          BO
          BP
          ,
          ∴BC=
          AB•BP
          BO
          =
          5
          2
          ,OC=4-
          5
          2
          =
          3
          2

          ∴點C的坐標是C(
          3
          2
          ,0)
          ∵Rt△APD≌Rt△AOB,
          ∴AD=AB=5,PD=BO=4
          設(shè)點PD的解析式為y=kx+b,則有:
          b=2
          3
          2
          k+b=0

          得k=-
          4
          3
          ,b=2,
          ∴直線PD的解析式是y=-
          4
          3
          x+2;

          (2)點B的坐標為(4,0),
          可以看出,四邊形OBED是矩形.
          點評:本題主要考查了相似三角形的判定和性質(zhì),全等三角形的判定和性質(zhì)以及圓與圓的位置關(guān)系等知識點,也考查了利用待定系數(shù)法確定函數(shù)的解析式,綜合性比較強.
          練習(xí)冊系列答案
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          2
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          2
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