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          一天，小明在做剪紙拼圖游戲時，無意中，他把如圖所示的一張正三角形紙片和一張扇形紙片疊在一起，且正三角形的中心O恰好為扇形的圓心，接著，他把扇形繞點O轉(zhuǎn)動，…．
          （1）小明思考這樣一個問題：在把扇形繞點O轉(zhuǎn)動時，兩張紙片的重疊部分面積是否一定會保持不變呢？你能幫助小明解答這一問題嗎？你若認為重疊部分面積能保持不變，請說明理由；若認為不能保持不變，請問對這兩張紙片再增加什么條件，就能使得扇形繞點O轉(zhuǎn)動過程中它們的重疊部分面積一定會保持不變？請說明理由．
          （2）由這一游戲，你還能聯(lián)想到怎樣的圖形在變換過程中，也具有類似的性質(zhì)？請畫出圖形，并作簡要闡述，不要求證明．
          			
          


			
          

		
          
		
		
	
          
		
          
			
          
				
          
				解：（1）兩張紙片的重疊部分面積不一定會保持不變．應(yīng)增加條件“扇形紙片的圓心角∠DOE為120°”
          簡證如下：連接OB、OC，因為點O是等邊△ABC的中心，所以O(shè)B、OC為角平分線，且OB=OC，可證△OGB≌△OFC，從而重疊部分面積等于△OBC的面積，即等于等邊△ABC的面積的（定值）．

          （2）由這一游戲，還能聯(lián)想到如圖所示的兩個正方形：點O為正方形ABCD的對稱中心，另一正方形OEFG繞點O旋轉(zhuǎn)過程中，兩個正方形的重疊部分面積保持不變，總是正方形ABCD的面積的．
          分析：（1）因為重疊部分總等于三角形面積的，可以先從三角形考慮，O為中心也就是與正三角形的中心角重合，所以應(yīng)為120°，證明是要分兩種情況：即特殊和一般，特殊情況時就是猜想所用的情況，顯然成立，一般情況的證明從三角形全等把四邊形的面積分解成兩個三角形，最后再歸到正三角形的中心角為120°的三角形．
          （2）利用相同的作法還可以得到點O為正方形ABCD的對稱中心，另一正方形OEFG繞點O旋轉(zhuǎn)過程中，兩個正方形的重疊部分面積保持不變，總是正方形ABCD的面積的．
          點評：本題考查了全等三角形的判定與性質(zhì)及等邊三角形的性質(zhì)；猜想時從三角形考慮是解答本題的突破點，證明時一般情況的證明容易被學(xué)生忽視．				
          
							
          
			
          
			
          
			
			
          
		
          
	
          

		
          

		





			
          
		
          
		
				
          
				練習冊系列答案
		
          
		
				
			

					
          
				相關(guān)習題
			
          
						
		
          
			
          
				科目：初中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：單選題
			
          

						
          一列火車由甲市駛往相距600km的乙市，火車的速度是200km/時，火車離乙市的距離s（單位：km）隨行駛時間t （單位：小時） 變化的關(guān)系用圖表示正確的是

          1. A.
          2. B.
          3. C.
          4. D.
          

			
          

			
          
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				科目：初中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：單選題
			
          

						
          小明已進行了20場比賽，其中贏的場數(shù)占95%，若以后小明一場都不輸，則贏的場數(shù)恰好占96%，小明還需要進行幾場比賽？

          1. A.
            20
          2. B.
            10
          3. C.
            15
          4. D.
            5
          

			
          

			
          
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				科目：初中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：解答題
			
          

						
          已知拋物線y=x2+bx+c經(jīng)過原點，且在x軸的正半軸上截得的線段長為4，對稱軸為直線x=m．過點A的直線繞點A （ m，0 ） 旋轉(zhuǎn)，交拋物線于點B （ x，y ），交y軸負半軸于點C，過點C且平行于x軸的直線與直線x=m交于點D，設(shè)△AOB的面積為S1，△ABD的面積為S2．
          （1）求這條拋物線的頂點的坐標；
          （2）判斷S1與S2的大小關(guān)系，并證明你的結(jié)論．
          

			
          

			
          
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				科目：初中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：單選題
			
          

						
          設(shè)⊙O的半徑為2，圓心O到直線l的距離OP=m，且m使得關(guān)于x的方程數(shù)學(xué)公式有實數(shù)根，則直線l與⊙O的位置關(guān)系為

          1. A.
            相離或相切
          2. B.
            相切或相交
          3. C.
            相離或相交
          4. D.
            無法確定
          

			
          

			
          
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				科目：初中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：單選題
			
          

						
          如圖，AB=CD，DE=AF，CF=BE，∠AFB=80°，∠CDE=60°，那么∠ABC等于

          1. A.
            80°
          2. B.
            60°
          3. C.
            40°
          4. D.
            20°
          

			
          

			
          
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				科目：初中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：單選題
			
          

						
          如圖是一個等邊三角形連接各邊中點形成的圖形，則它是下列哪種幾何體的平面展開圖

          1. A.
            正方體
          2. B.
            三棱柱
          3. C.
            三棱錐
          4. D.
            圓錐
          

			
          

			
          
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				科目：初中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：單選題
			
          

						
          如圖，在△ABC中，已知DE∥BC，且AE=1，AC=4，DE=數(shù)學(xué)公式，則BC的長為

          1. A.
            3
          2. B.
            數(shù)學(xué)公式
          3. C.
            6
          4. D.
            9
          

			
          

			
          
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				科目：初中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：單選題
			
          

						
          將所有正奇數(shù)按下表排列：
          第1列第2列第3列第4列第5列
          1357
          1513119
          17192123
          31292725
          33………
          則2005在表中的

          1. A.
            251行4列
          2. B.
            250行2列
          3. C.
            250行3列
          4. D.
            251行2列
          

			
          

			
          
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