Question

【題目】定義：若線段AB上有一點(diǎn)P，當(dāng)PA=PB時(shí)，則稱點(diǎn)P為線段AB的中點(diǎn)。

已知數(shù)軸上A，B兩點(diǎn)對(duì)應(yīng)數(shù)分別為a和b，，P為數(shù)軸上一動(dòng)點(diǎn)，對(duì)應(yīng)數(shù)為x．

（1）a=______，b=_______；

（2）若點(diǎn)P為線段AB的中點(diǎn)，則P點(diǎn)對(duì)應(yīng)的數(shù)為______________．若B為線段AP的中點(diǎn)時(shí)則P點(diǎn)對(duì)應(yīng)的數(shù)為______________。

（3）若點(diǎn)A、點(diǎn)B同時(shí)向左運(yùn)動(dòng)，它們的速度都為1個(gè)單位長(zhǎng)度/秒，與此同時(shí)點(diǎn)P從-16處以2個(gè)單位長(zhǎng)度/秒向右運(yùn)動(dòng)。

①設(shè)運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為t秒，直接用含t的式子填空

AP=____________；BP=______________。

②經(jīng)過多長(zhǎng)時(shí)間后，點(diǎn)A、點(diǎn)B、點(diǎn)P三點(diǎn)中其中一點(diǎn)是另外兩點(diǎn)的中點(diǎn)？

Answer 1

【答案】(1)-2、4;(2)1、10;(3)①-3t+14或14-3t;20-3t或3t-20;②t=,t=,t=.

【解析】

（1）根據(jù)非負(fù)數(shù)的性質(zhì)解答即可；

（2）根據(jù)線段中點(diǎn)的定義得出規(guī)律：若A表示的數(shù)為a，B表示的數(shù)為b，P表示的數(shù)為x，P為線段AB的中點(diǎn)，則2x=a+b，然后根據(jù)這個(gè)規(guī)律解答即可．

（3）①根據(jù)題意得出A、B、P表示的數(shù)，從而得出結(jié)論；

②分三種情況討論：若P為AB的中點(diǎn)，若A為BP的中點(diǎn)，若B為AP的中點(diǎn)，根據(jù)（2）得出的結(jié)論列方程求解即可．

（1）根據(jù)題意得：a+2=0，b－4=0，解得：a=－2，b=4．

故答案為：－2，4．

（2）∵P為線段AB的中點(diǎn)，∴AP=PB，∴x－a= b－x，∴2x=a+b，∴x===1；

若B為線段AP的中點(diǎn)，則2b=a+x，解得：x=2b－a=8－（－2）=10．

故答案為：1，10．

（3）由題意得：A表示的數(shù)為：－2－t，B表示的數(shù)為：4－t，P表示的數(shù)為：－16+2t．

①AP=|（－16+2t）－（－2－t）|=|14－3t|，BP=|（－16+2t）－（4－t）|=|20－3t|，∴AP=－3t+14或14－3t；BP=20－3t或3t－20．

故答案為：－3t+14或14－3t；20－3t或3t－20．

②分三種情況討論：

若P為AB的中點(diǎn)，則：2（－16+2t）=（－2－t）+（4－t），解得：t=；

若A為BP的中點(diǎn)，則：2（－2－t）=（－16+2t）+（4－t），解得：t=；

若B為AP的中點(diǎn)，則：2（4－t）=（－2－t）+（－16+2t），解得：t=．

綜上所述：t的值為或或時(shí)，點(diǎn)A、點(diǎn)B、點(diǎn)P三點(diǎn)中其中一點(diǎn)是另外兩點(diǎn)的中點(diǎn)．