Question

如圖，ABCD是一矩形紙片，E是AB上的一點，且BE：EA=5：3，EC=15

5

，把△BCE沿折痕EC向上翻折，若點B恰好落在AD邊上，設(shè)這個點是F，以點A為原點，以直線AD為x軸，以直線BA為y軸，則過點F、點C的一次函數(shù)解析式為：

y=-

4

3

x+16

．

Answer 1

分析：設(shè)BE=5x，AE=3x，根據(jù)矩形ABCD，得到∠DAB=∠B=∠CDA=90°，CD=8x，由勾股定理求出AF=4x，根據(jù)翻折，求出EF=BE=5x，∠ABC=∠EFC=90°，推出∠AFE=∠DCF，證△AFE∽△DCF，得到

AF

DC

=

AE

DF

，求出DF=6x，BC=10x，由勾股定理得出EC²=BE²+BC²，求出x=3，得到F（12，0），C（30，-24），設(shè)直線CF的解析式是y=kx+b，代入得到方程組

0=12k+b -24=30k+b

，求出方程組的解饑渴．

解答：解：設(shè)BE=5x，AE=3x，
∵矩形ABCD，
∴∠DAB=∠B=∠CDA=90°，CD=8x，
由勾股定理得：AF=

EF2-AE2

=4x，
∵△BCE沿折痕EC向上翻折，若點B恰好落在AD邊F上，
∴EF=BE=5x，∠ABC=∠EFC=90°，
∴∠AFE+∠DFC=90°，∠DFC+∠DCF=90°，
∴∠AFE=∠DCF，
∴△AFE∽△DCF，
∴

AF

DC

=

AE

DF

，
∴

4x

8x

=

3x

DF

，
∴DF=6x，
BC=AD=6x+4x=10x，
由勾股定理得：EC²=BE²+BC²，
（5x）²+（10x）²=(15

5

)2，
x=3，8x=24，4x=12，10x=30，
∴F（12，0），C（30，-24），
設(shè)直線CF的解析式是y=kx+b，代入得：

0=12k+b -24=30k+b

，
∴

k=- 4 3 b=16

，
∴y=-

4

3

x+16．
故答案為：y=-

4

3

x+16．

點評：本題主要考查對一次函數(shù)的綜合題，翻折變換，矩形的性質(zhì)，勾股定理，解二元一次方程組，解一元一次方程，用待定系數(shù)法求一次函數(shù)的解析式等知識點的理解和掌握，綜合運用性質(zhì)進行推理是解此題的關(guān)鍵．