【題目】定義：若點P為四邊形ABCD內一點，且滿足∠APB+∠CPD=180°， 則稱點P為四邊形ABCD的一個“互補點”．
（1）如圖1，點P為四邊形ABCD的一個“互補點”，∠APD=63°，求∠BPC的度數．
（2）如圖2，點P是菱形ABCD對角線上的任意一點．求證：點P為菱形ABCD的一個“互補點”．
【答案】（1）117°；（2）證明見解析.
【解析】（1）根據點P為四邊形ABCD的一個“互補點”的定義，可得出∠APD+∠BPC=180°，從而可求出結果；
（2）根據菱形的性質可證得AB=BC，∠ABP=∠CBP，再證明△ABP≌△CBP，可證得∠1=∠3，同理得出∠2=∠4，然后證明∠1+∠2=180°，即可求證.
（1）∵點P為四邊形ABCD的一個“互補點”，∠APD=63°
∴∠APD+∠BPC=180°
∴∠BPC=180°-63°=117°
（2）證明：如圖，連接AP、PC
∵菱形ABCD
∴AB=BC，∠ABP=∠CBP
∵BP=BP
∴△ABP≌△CBP（SAS）
∴∠1=∠3
同理∠2=∠4
∵∠1+∠3+∠2+∠4=360°
∴2∠1+2∠2=360°
∴∠1+∠2=180°
∴點P為菱形ABCD的一個“互補點” .
小博士期末闖關100分系列答案
名校名師培優(yōu)作業(yè)本加核心試卷系列答案科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】（問題解決）
一節(jié)數學課上，老師提出了這樣一個問題：如圖1，點P是正方形ABCD內一點，PA=1，PB=2，PC=3．你能求出∠APB的度數嗎？
小明通過觀察、分析、思考，形成了如下思路：
思路一：將△BPC繞點B逆時針旋轉90°，得到△BP′A，連接PP′，求出∠APB的度數；
思路二：將△APB繞點B順時針旋轉90°，得到△CP'B，連接PP′，求出∠APB的度數．
請參考小明的思路，任選一種寫出完整的解答過程．
（類比探究）
如圖2，若點P是正方形ABCD外一點，PA=3，PB=1，PC=
，求∠APB的度數．
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】已知，如圖，在△ABC中，OB和OC分別平分∠ABC和∠ACB，過O作DE∥BC，分別交AB、AC于點D、E，若DE=8，則線段BD+CE的長為
A. 5B. 6C. 7D. 8
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，已知△ABC中，AB=6cm，∠B=∠C，BC=4cm，點D為AB的中點．若點P在線段BC上以1cm/s的速度由點B向點C運動，同時，點Q在線段CA上由點C向點A運動．
（1）若點Q的運動速度與點P的運動速度相等，經過1秒后，△BPD與△CQP是否全等，請說明理由；
（2）若點Q的運動速度與點P的運動速度不相等，當點Q的運動速度為多少時，能夠使△BPD與△CQP全等？
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】把下列各數填入相應的大括號內．
3
，－
，
，0．5，2π，3．14159265，－
，1．103030030003…(相
鄰兩個3之間依次多1個0)．
(1) 有理數集合：{ }；
(2) 無理數集合：{ }；
(3) 實數集合：{ }；
(4) 負實數集合：{ }．
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】一扇窗戶如圖1所示，窗框和窗扇用“滑塊鉸鏈”連接．如圖2是圖1中“滑塊鉸鏈”的平面示意圖，滑軌MN安裝在窗框上，托懸臂DE安裝在窗扇上，支點4處裝有滑塊，滑塊可以左右滑動，支點B，C,D在一條直線上，延長DE交MN于點F．已知AC=DE=20cm，AE=CD=10cm，BD=40cm．
（1）當∠CAB=35 時，求窗扇與窗框的夾角∠DFB的度數．
（2）當窗扇關閉時，圖中點E，A,D，C,B都在滑軌MN上．求此時點A與點B之間的距離．
（3）在(2)的前提下，將窗戶推開至四邊形ACDE為矩形時，求點A處的滑塊移動的距離．
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】為了解某校八年級男生的體能情況，體育老師隨機抽取部分男生進行引體向上測試，并對成績進行了統(tǒng)計，繪制成圖1和圖2兩幅尚不完整的統(tǒng)計圖．
(1)本次抽測的男生有 人，抽測成績的眾數是 ；
(2)請你將圖2的統(tǒng)計圖補充完整；
(3)若規(guī)定引體向上5次以上（含5次）為體能達標，則該校400名八年級男生中估計有多少人體能達標？
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，在△ABC中，BE、CE 分別是∠ABC 和∠ACB 的平分線，過點 E 作 DF∥BC，交 AB 于 D，交 AC 于 F，若 AB＝5，AC＝4，則△ADF周長為________．
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