Question

（1）已知：一次函數(shù)y=kx+b的圖象經(jīng)過M（0，2），N（1，3）兩點(diǎn)．求該圖象與x軸交點(diǎn)的坐標(biāo)．
（2）已知點(diǎn)P（x，y）是第一象限內(nèi)的點(diǎn)，且x+y=8，點(diǎn)A的坐標(biāo)為（10，0）．△OAP的面積為S．
①求S與x的函數(shù)關(guān)系式，并寫出自變量的取值范圍；
②畫出圖象．

Answer 1

分析：（1）直接把點(diǎn)M（0，2），N（1，3）代入一次函數(shù)y=kx+b，求出k、b的值即可得到一次函數(shù)的解析式，再令y=0，求出x的值即可；
（2）①三角形的底邊是OA，高是點(diǎn)P的縱坐標(biāo)，代入面積公式整理即可；
②先求出與坐標(biāo)軸的交點(diǎn)，根據(jù)兩點(diǎn)確定一條直線作出圖象，再根據(jù)自變量的取值范圍取不含端點(diǎn)的線段即可．

解答：解：（1）∵一次函數(shù)y=kx+b的圖象經(jīng)過M（0，2），N（1，3）兩點(diǎn)，
∴

b=2 k+b=3

，
解得

k=1 b=2

，
∴直線y=kx+b的解析式為y=x+2，
當(dāng)y=0時(shí)，x=-2，
∴該圖象與x軸交點(diǎn)的坐標(biāo)為（-2，0）；

（2）①∵P（x，y）在第一象限，
∴x＞0，y＞0，
作PM⊥OA于M，則PM=y，
∴S=

1

2

OA•PM=

1

2

×10（8-x），
即S=40-5x，
∵x+y=8，
∴y=8-x＞0，
∴x＜8，
則x的取值范圍是0＜x＜8；

②∵當(dāng)x=0時(shí)，S=40，
當(dāng)S=0時(shí)，40-5x=0，
解得x=8，
∴函數(shù)圖象是以（0，40）、（8，0）為端點(diǎn)但不含端點(diǎn)的線段．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了一次函數(shù)圖象與三角形，正確找出三角形的高是求面積的關(guān)鍵；利用兩點(diǎn)法作函數(shù)圖象方便簡單．