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        1. (2011•曲阜市模擬)(1)操作發(fā)現(xiàn)
          如圖,矩形ABCD中,E是AD的中點(diǎn),將△ABE沿BE折疊后得到△GBE,且點(diǎn)G在矩形ABCD內(nèi)部.小明將BG延長交DC于點(diǎn)F,認(rèn)為GF=DF,你同意嗎?說明理由.
          (2)問題解決
          保持(1)中的條件不變,DC=2DF,求
          ADAB
          的值.
          分析:(1)連接EF,則AE=EG,可證明Rt△EGF≌Rt△EDF,則GF=DF,∠GEF=∠DEF,∠GFE=∠DFE,∠AEB=∠GEB,從而得出△EDF∽△BAE∽△BEF;
          (2)設(shè)DF=x,BC=y,則有GF=x,AD=y.根據(jù)DC=2DF得到CF=x,DC=AB=BG=2x,BF=BG+GF=3x,然后利用勾股定理得到y(tǒng)與x之間關(guān)系,從而求得兩條線段的比.
          解答:解:(1)同意.連接EF,則∠EGF=∠D=90°,
          在Rt△EGF和Rt△EDF中
          EG=ED
          EF=EF

          ∴Rt△EGF≌Rt△EDF(HL).
          ∴GF=DF;

          (2)由(1)知,GF=DF.設(shè)DF=x,BC=y,則有GF=x,AD=y.
          ∵DC=2DF,
          ∴CF=x,DC=AB=BG=2x,
          ∴BF=BG+GF=3x.
          在Rt△BCF中,由勾股定理得:BC2+GF2=BF2,即y2+x2=(3x)2
          ∴y=2
          2
          x
          AD
          AB
          =
          y
          2x
          =
          2
          ;
          點(diǎn)評(píng):本題考查了相似三角形的判定和性質(zhì)、全等三角形的判定和性質(zhì)以及翻折的性質(zhì),難度較大.
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          (-3)2
          +(π-3.14)0-
          8
          sin45°

          (2)解不等式組:
          x-1>2
          x-3≤2+
          1
          2
          x

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          ∠EMF=90°時(shí),求證:AF=BM.

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