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        1. 【題目】如圖,正方形ABCD中,AB2,OBC邊的中點,點E是正方形內(nèi)一動點,OE2,連接DE,將線段DE繞點D逆時針旋轉(zhuǎn)90°得DF,連接AECF

          1)如圖1,求證:AECF

          2)如圖2,若A,E,O三點共線,求點F到直線BC的距離.

          【答案】1)詳見解析;(2)點F到直線BC的距離為

          【解析】

          1)由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可得EDF90°,DEDF,由正方形的性質(zhì)可得ADC90°,DEDF,可得ADECDF,由SAS可證ADE≌△CDF,可得AECF;

          2)由勾股定理可求AO的長,可得AECF3,通過證明ABO∽△CPF,可得,即可求PF的長,即可求點F到直線BC的距離.

          證明:(1將線段DE繞點D逆時針旋轉(zhuǎn)90°DF,

          ∴∠EDF90°DEDF.

          四邊形ABCD是正方形,

          ∴∠ADC90°DEDF,

          ∴∠ADCEDF,

          ∴∠ADECDF,且DEDF,ADCD,

          ∴△ADE≌△CDFSAS),

          AECF

          2)解:如圖2,過點FFPBCBC延長線于點P,

          則線段FP的長度就是點F到直線BC的距離.

          OBC中點,且ABBC2,

          BO

          AO5,

          OE2,

          AEAOOE3.

          ∵△ADE≌△CDF,

          AECF3,DAODCF,

          ∴∠BAOFCP,且ABOFPC90°,

          ∴△ABO∽△CPF

          ,

          PF,

          F到直線BC的距離為.

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