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        1. 【題目】如圖,正方形ABCD中,AB2,OBC邊的中點(diǎn),點(diǎn)E是正方形內(nèi)一動(dòng)點(diǎn),OE2,連接DE,將線段DE繞點(diǎn)D逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°得DF,連接AE,CF

          1)如圖1,求證:AECF;

          2)如圖2,若A,E,O三點(diǎn)共線,求點(diǎn)F到直線BC的距離.

          【答案】1)詳見(jiàn)解析;(2)點(diǎn)F到直線BC的距離為

          【解析】

          1)由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可得EDF90°,DEDF,由正方形的性質(zhì)可得ADC90°,DEDF,可得ADECDF,由SAS可證ADE≌△CDF,可得AECF;

          2)由勾股定理可求AO的長(zhǎng),可得AECF3,通過(guò)證明ABO∽△CPF,可得,即可求PF的長(zhǎng),即可求點(diǎn)F到直線BC的距離.

          證明:(1將線段DE繞點(diǎn)D逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°DF

          ∴∠EDF90°,DEDF.

          四邊形ABCD是正方形,

          ∴∠ADC90°,DEDF,

          ∴∠ADCEDF,

          ∴∠ADECDF,且DEDF,ADCD,

          ∴△ADE≌△CDFSAS),

          AECF,

          2)解:如圖2,過(guò)點(diǎn)FFPBCBC延長(zhǎng)線于點(diǎn)P

          則線段FP的長(zhǎng)度就是點(diǎn)F到直線BC的距離.

          點(diǎn)OBC中點(diǎn),且ABBC2,

          BO,

          AO5

          OE2,

          AEAOOE3.

          ∵△ADE≌△CDF

          AECF3,DAODCF

          ∴∠BAOFCP,且ABOFPC90°

          ∴△ABO∽△CPF,

          ,

          ,

          PF,

          點(diǎn)F到直線BC的距離為.

          練習(xí)冊(cè)系列答案
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          A.
          B.
          C.
          D.

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          (3)已知該校有800名學(xué)生,計(jì)劃開(kāi)設(shè)“實(shí)踐活動(dòng)類”課程每班安排20人,問(wèn)學(xué)校開(kāi)設(shè)多少個(gè)“實(shí)踐活動(dòng)類”課程的班級(jí)比較合理?

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          1)求的面積.

          2)如圖2,在線段上有兩個(gè)動(dòng)點(diǎn)點(diǎn)上方),且,點(diǎn)中點(diǎn),點(diǎn)為線段上一動(dòng)點(diǎn),當(dāng)的值最小時(shí),求出此時(shí)點(diǎn)的坐標(biāo);

          3)在(2)的條件下,在軸上找一點(diǎn)軸上找一點(diǎn),使得取得最小值,請(qǐng)求出的最小值.

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