Question

【題目】邊長為2的正方形ABCD在平面直角坐標系中如圖放置，已知點A的橫坐標為1，作直線OC與邊AD交于點E.

(1)求∠OCB的正弦值和余弦值;

(2)過O、D兩點作直線，記該直線與直線OC的夾角為 ，試求tan的值.

Answer 1

【答案】（1）sin∠OCB=，cos∠OCB=；（2）.

【解析】

（1）由正方形的邊長和A點橫坐標可得出OB、BC的長，然后在Rt△OBC中利用勾股定理求出OC，根據(jù)正弦與余弦的定義即可求解；

（2）過D作DH⊥OC于H，根據(jù)相似三角形的性質得到，求出AE，DE，采用面積法可求出DH，然后利用勾股定理求出OD，OH，最后根據(jù)正切的定義即可求值.

解：（1）∵正方形ABCD的邊長為2，A點橫坐標為1

∴OB=1+2=3，BC=2

∴

∴sin∠OCB=

cos∠OCB=

（2）如圖，過D作DH⊥OC于H，

∵AD∥BC，

∴△OAE∽△OBC，

，即

∴AE=，

∴DE=，

∴CE=，

∴，

在Rt△ADO中, ，

∴，

∴.