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        1. 精英家教網(wǎng)通過學(xué)習(xí)三角函數(shù),我們知道在直角三角形中,一個銳角的大小與兩條邊長的比值相互唯一確定,因此邊長與角的大小之間可以相互轉(zhuǎn)化.類似的,可以在等腰三角形中建立邊角之間的聯(lián)系.我們定義:等腰三角形中底邊與腰的比叫做頂角正對(sad),如圖①,在△ABC中,AB=AC,頂角A的正對記作sadA,這時sadA=底邊/腰=
          BC
          AB
          .容易知道一個角的大小與這個角的正對值也是相互唯一確定的.根據(jù)上述角的正對定義,解下列問題:
          (1)sad60°=
           

          (2)對于0°<A<180°,∠A的正對值sadA的取值范圍是
           

          (3)如圖②,已知sinA=
          3
          5
          ,其中∠A為銳角,試求sadA的值.
          分析:(1)根據(jù)等腰三角形的性質(zhì),求出底角的度數(shù),判斷出三角形為等邊三角形,再根據(jù)正對的定義解答;
          (2)求出0度和180度時等腰三角形底和腰的比即可;
          (3)作出直角△ABC,構(gòu)造等腰三角形ACD,根據(jù)正對的定義解答.
          解答:解:(1)根據(jù)正對定義,
          當(dāng)頂角為60°時,等腰三角形底角為60°,
          則三角形為等邊三角形,
          則sad60°=
          1
          1
          =1.
          故答案為:1.

          (2)當(dāng)∠A接近0°時,sadA接近0,
          當(dāng)∠A接近180°時,等腰三角形的底接近于腰的二倍,故sadA接近2.
          于是sadA的取值范圍是0<sadA<2.
          故答案為0<sadA<2.

          (3)如圖,在△ABC中,∠ACB=90°,sin∠A=
          3
          5
          精英家教網(wǎng)
          在AB上取點D,使AD=AC,連接CD,作DH⊥AC,H為垂足,令BC=3k,AB=5k,
           則AD=AC=
          (5k)2-(3k)2
           
          =4k,
          又在△ADH中,∠AHD=90°,sinA=
          3
          5

          ∴DH=ADsinA=
          12
          5
          k,AH=
          AD2-DH2
          =
          16
          5
          k.
          則在△CDH中,CH=AC-AH=
          4
          5
          k,CD=
          DH2+CH2
          =
          4
          10
          5
          k.
          于是在△ACD中,AD=AC=4k,CD=
          4
          10
          5
          k.
          由正對的定義可得:sadA=
          CD
          AD
          =
          10
          5
          點評:此題是一道新定義的題目,考查了正對這一新內(nèi)容,要熟悉三角函數(shù)的定義,可進行類比解答.
          練習(xí)冊系列答案
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          底邊
          =
          BC
          AB
          .容易知道一個角的大小與這個角的正對值也是相互唯一確定的.根據(jù)上述角的正對定義,解下列問題:
          (1)sad60°=
          1
          1

          (2)對于0°<A<180°,∠A的正對值sadA的取值范圍是
          0<sadA<2
          0<sadA<2
          ;
          (3)如圖,已知cosA=
          4
          5
          ,其中∠A為銳角,試求sanA的值.

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          閱讀理解:通過學(xué)習(xí)三角函數(shù),我們知道在直角三角形中,一個銳角的大小,與兩條邊長的比值相互唯一確定,因此邊長與角的大小之間可以相互轉(zhuǎn)化。類似地,可以在等腰三角形中,建立邊角之間的聯(lián)系。我們定義:等腰三角形中底邊長與腰長的比叫做頂角正對(sad)。如圖1,在⊿ABC中,AB=AC,頂角A的正對記作sadA,這時sadA=。容易知道一個角的大小,與這個角的正對值也是相互唯一確定的。根據(jù)上述角的正對定義,解下列問題:

          【小題1】計算:sad60°= ▲  
          【小題2】對于0°<A<90°,∠A的正對值sadA的取值范圍是 ▲  
          【小題3】如圖2,已知△DEF中,∠E=90°,cosD=,試求sadD的值。

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          (1)sad60°=      
          (2)對于0°<A<180°,∠A的正對值sadA的取值范圍是         
          (3)如圖②,已知sinA=,其中∠A為銳角,試求sadA的值.

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          (1)sad60°=       

          (2)對于0°<A<180°,∠A的正對值sadA的取值范圍是          

          (3)如圖②,已知sinA=,其中∠A為銳角,試求sadA的值.

           

           

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