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        1. 【題目】已知:如圖1,點(diǎn)A、O、B依次在直線MN上,現(xiàn)將射線OA繞點(diǎn)O沿順時針方向以每秒2°的速度旋轉(zhuǎn),同時射線OB繞點(diǎn)O沿逆時針方向以每秒4°的速度旋轉(zhuǎn),如圖2,設(shè)旋轉(zhuǎn)時間為t(0秒≤t≤90秒).

          (1)用含t的代數(shù)式表示MOA的度數(shù).

          (2)在運(yùn)動過程中,當(dāng)AOB第二次達(dá)到60°時,求t的值.

          (3)在旋轉(zhuǎn)過程中是否存在這樣的t,使得射線OB是由射線OM、射線OA、射線ON中的其中兩條組成的角(指大于0°而不超過180°的角)的平分線?如果存在,請直接寫出t的值;如果不存在,請說明理由.

          【答案】(1)MOA=2t,(2)t=40秒時,AOB第二次達(dá)到60°;(3)當(dāng)t的值分別為18、22.5、36、60、67.5秒時,射線OB是由射線OM、射線OA、射線ON中的其中兩條組成的角的平分線.

          【解析】

          試題分析:(1)AOM的度數(shù)等于OA旋轉(zhuǎn)速度乘以旋轉(zhuǎn)時間;

          (2)當(dāng)AOB第二次達(dá)到60°時,射線OB在OA的左側(cè),根據(jù)AOM+BONMON=60°列方程求解可得;

          (3)射線OB是由射線OM、射線OA、射線ON中的其中兩條組成的角的平分線有三種情況:

          ①OB兩次平分AOM時,根據(jù)AOM=BOM,列方程求解,

          ②OB兩次平分MON時,根據(jù)BOM=MON,列方程求解,

          ③OB平分AON時,根據(jù)BON=AON,列方程求解.

          解:(1)MOA=2t

          (2)如圖,

          根據(jù)題意知:AOM=2t,BON=4t

          當(dāng)AOB第二次達(dá)到60°時,AOM+BONMON=60°,

          即2t+4t﹣180=60,解得:t=40,

          故t=40秒時,AOB第二次達(dá)到60°;

          (3)射線OB是由射線OM、射線OA、射線ON中的其中兩條組成的角的平分線有以下三種情況:

          ①OB平分AOM時,AOM=BOM

          t=180﹣4t,或t=4t﹣180,

          解得:t=36或t=60;

          ②OB平分MON時,∵∠BOM=MON,即BOM=90°

          4t=90,或4t﹣180=90,

          解得:t=22.5,或t=67.5;

          ③OB平分AON時,∵∠BON=AON,

          4t=(180﹣2t),或180﹣(4t﹣180)=(180﹣2t),

          解得:t=18或t=90(不符合題意,舍去);

          綜上,當(dāng)t的值分別為18、22.5、36、60、67.5秒時,射線OB是由射線OM、射線OA、射線ON中的其中兩條組成的角的平分線.

          練習(xí)冊系列答案
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          A. BDCD B. BADCAD C. BC D. ADBADC

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          (1)若A、B移動到如圖所示位置,計(jì)算的值.

          (2)在(1)的情況下,B點(diǎn)不動,點(diǎn)A向左移動3個單位長,寫出A點(diǎn)對應(yīng)的數(shù),并計(jì)算.

          (3)在(1)的情況下,點(diǎn)A不動,點(diǎn)B向右移動15.3個單位長,此時大多少?請列式計(jì)算.

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          (1)當(dāng)D點(diǎn)在BC的什么位置時,DE=DF?請說明理由.

          (2)DE,DF,CG的長之間存在著怎樣的等量關(guān)系?并說明理由.

          (3)若D在底邊BC的延長線上,(2)中的結(jié)論還成立嗎?若不成立,又存在怎樣的關(guān)系?并說明理由.

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          (2)如圖2,若AE平分∠BAC,交BC于點(diǎn)E.求∠AEB的度數(shù).

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          (2)在(1)的條件下,求點(diǎn)N的坐標(biāo)和線段MN的長;
          (3)拋物線y=﹣x2+bx+c在直線AB上平移,是否存在點(diǎn)M,使得△OMN與△AOB相似?若存在,直接寫出點(diǎn)M的坐標(biāo);若不存在,請說明理由.

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          系數(shù)化為1,得x=- ……

          1)聰明的你知道李銘的解答過程在第_________(填序號)出現(xiàn)了錯誤,出現(xiàn)上面錯誤的原因是違背了____.(填序號)①去括號法則;②等式的性質(zhì)1③等式的性質(zhì)2;④加法交換律.

          2)請你寫出正確的解答過程.

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          (1)求證:BF=2AE;

          (2)若CD=,求AD的長.

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          (2)求證:CE=2AF.

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