Question

【題目】已知二次函數(shù)的圖像如圖所示，它與軸的兩個(gè)交點(diǎn)分別為．對于下列命題：①；②；③；④. 其中正確的有（ ）

A.3個(gè)B.2個(gè)C.1個(gè)D.0個(gè)

Answer 1

【答案】B

【解析】

由拋物線的開口方向判斷a與0的關(guān)系，由拋物線與y軸的交點(diǎn)判斷c與0的關(guān)系，然后根據(jù)對稱軸及拋物線與x軸交點(diǎn)情況進(jìn)行推理，進(jìn)而對所得結(jié)論進(jìn)行判斷．

解：①如圖，∵二次函數(shù)y=ax2+bx+c（a≠0）的圖象與x軸的兩個(gè)交點(diǎn)分別為（-1，0），（3，0），
∴該拋物線的對稱軸是x=-=1，
∴b+2a=0．
故①正確；
②∵拋物線開口方向向上，∴a＞0．
∴b=-2a＜0．
∵拋物線與y軸交于負(fù)半軸，
∴c＜0，
∴abc＞0．
故②錯誤；
③由圖示知，當(dāng)x=-2時(shí)，y＞0，即4a-2b+c＞0．
故③錯誤．
④∵b=-2a，
∴9a+3b=9a-6a=3a，
∵a＞0，
∴9a+3b＞0，
故④正確；
綜上所述，正確的結(jié)論的個(gè)數(shù)是2個(gè)．
故選：B．