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        1. 【題目】在△ABC中,∠BAC=90°,AB=AC,點D為直線BC上一動點(點D不與B、C重合),以AD為邊在AD的右側(cè)作正方形ADEF,連接CF.
          (1)觀察猜想:如圖(1),當點D在線段BC上時,

          ①BC與CF的位置關(guān)系是:;
          ②BC、CD、CF之間的數(shù)量關(guān)系為:(將結(jié)論直接寫在橫線上)
          (2)數(shù)學(xué)思考:如圖(2),當點D在線段CB的延長線上時,上述①、②中的結(jié)論是否仍然成立?若成立,請給予證明,若不成立,請你寫出正確結(jié)論再給予證明.

          【答案】
          (1)BC⊥CF;BC=CF+CD
          (2)

          解:CF⊥BC成立;BC=CD+CF不成立,CD=CF+BC.

          ∵正方形ADEF中,AD=AF,

          ∵∠BAC=∠DAF=90°,

          ∴∠BAD=∠CAF,

          在△DAB與△FAC中,

          ,

          ∴△DAB≌△FAC,

          ∴∠ABD=∠ACF,

          ∵∠BAC=90°,AB=AC,

          ∴∠ACB=∠ABC=45°.

          ∴∠ABD=180°﹣45°=135°,

          ∴∠BCF=∠ACF﹣∠ACB=135°﹣45°=90°,

          ∴CF⊥BC.

          ∵CD=DB+BC,DB=CF,

          ∴CD=CF+BC


          【解析】解:(1)①正方形ADEF中,AD=AF,
          ∵∠BAC=∠DAF=90°,
          ∴∠BAD=∠CAF,
          在△DAB與△FAC中,
          ,
          ∴△DAB≌△FAC,
          ∴∠B=∠ACF,
          ∴∠ACB+∠ACF=90°,即BC⊥CF;
          故答案為:BC⊥CF;
          ②△DAB≌△FAC,
          ∴CF=BD,
          ∵BC=BD+CD,
          ∴BC=CF+CD;
          故答案為:BC=CF+CD;
          (1)①根據(jù)正方形的性質(zhì)得到∠BAC=∠DAF=90°,推出△DAB≌△FAC,根據(jù)全等三角形的性質(zhì)即可得到結(jié)論;②由正方形ADEF的性質(zhì)可推出△DAB≌△FAC,根據(jù)全等三角形的性質(zhì)得到CF=BD,∠ACF=∠ABD,根據(jù)余角的性質(zhì)即可得到結(jié)論;(2)根據(jù)正方形的性質(zhì)得到∠BAC=∠DAF=90°,推出△DAB≌△FAC,根據(jù)全等三角形的性質(zhì)以及等腰直角三角形的角的性質(zhì)可得到結(jié)論.

          練習(xí)冊系列答案
          相關(guān)習(xí)題

          科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

          【題目】據(jù)統(tǒng)計兩省人口總數(shù)基本相同,2001A省的城鎮(zhèn)在校中學(xué)生人數(shù)為156萬,農(nóng)村在校中學(xué)生人數(shù)為72萬;B省的城鎮(zhèn)在校中學(xué)生人數(shù)為84萬,農(nóng)村在校中學(xué)生人數(shù)為103李軍同學(xué)根據(jù)數(shù)據(jù)畫出下面兩個復(fù)合條形統(tǒng)計圖.

          ______ 更好反映兩省在校中學(xué)生總數(shù);

          ______ 更好地比較省城鎮(zhèn)和農(nóng)村在校中學(xué)生人數(shù);

          說說兩種圖的特點.

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          科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

          【題目】如圖,已知OP平分∠AOB,∠AOB=60°,CP=2,CP∥OA,PD⊥OA于點D,PE⊥OB于點E.如果點M是OP的中點,則DM的長是(
          A.2
          B.
          C.
          D.

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          科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

          【題目】如圖,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,AB=5,AC=3,點D是BC上一動點,連結(jié)AD,將△ACD沿AD折疊,點C落在點C′,連結(jié)C′D交AB于點E,連結(jié)BC′.當△BC′D是直角三角形時,DE的長為

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          科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

          【題目】如圖所示,回答下列問題:

          (1)比較∠FOD與∠FOE的大小;

          (2)借助三角板比較∠DOE與∠BOF的大;

          (3)借助量角器比較∠AOE與∠DOF的大小.

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          科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

          【題目】【閱讀材料】

          小明在學(xué)習(xí)二次根式時,發(fā)現(xiàn)一些含根號的式子可以化成另一式子的平方.:

          5+2=(2+3)+2=()2+()2+2=()2;

          8+2=(3+5)+2=()2+()2+2=()2.

          【類比歸納】

          (1)請你仿照小明的方法將9+2化成一個式子的平方;

          (2)將下列等式補充完整:a+b+2=(    )2(a≥0,b≥0),并證明這個等式;

          【變式探究】

          (3)a+2=()2,a,m,n均為正整數(shù),a=    .

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          科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

          【題目】如圖1,在平面直角坐標系中,直線y=﹣x+1與拋物線y=ax2+bx+c(a≠0)相交于點A(1,0)和點D(﹣4,5),并與y軸交于點C,拋物線的對稱軸為直線x=﹣1,且拋物線與x軸交于另一點B.

          (1)求該拋物線的函數(shù)表達式;
          (2)若點E是直線下方拋物線上的一個動點,求出△ACE面積的最大值;
          (3)如圖2,若點M是直線x=﹣1的一點,點N在拋物線上,以點A,D,M,N為頂點的四邊形能否成為平行四邊形?若能,請直接寫出點M的坐標;若不能,請說明理由.

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          科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

          【題目】如圖,在△ABC中,AB=AC,點O為邊AB的中點,OD⊥BC于點D,AM⊥BC于點M,以點O為圓心,線段OD為半徑的圓與AM相切于點N.
          (1)求證:AN=BD;
          (2)填空:點P是⊙O上的一個動點, ①若AB=4,連結(jié)OC,則PC的最大值是;
          ②當∠BOP=時,以O(shè),D,B,P為頂點四邊形是平行四邊形.

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          科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

          【題目】如圖,△ABC△ADE都是等腰三角形,且∠BAC=90°∠DAE=90°,B,CD在同一條直線上.求證:BD=CE

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          同步練習(xí)冊答案