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        1. 如圖,點(diǎn)O是△ABC的內(nèi)角平分線的交點(diǎn),O′是△ABC的外角平分線的交點(diǎn)
          求證:(1)∠AOB=90°+
          1
          2
          ∠C
          ;
          (2)∠AO′B=90°-
          1
          2
          ∠C

          證明:(1)如圖∵在△ABC中,∠C+∠CAB+∠ABC=180°,
          在△AOB中,∠AOB+∠OAB+∠OBA=180°,
          ∵AO,BO分別是∠CAB和∠ABC的平分線,
          ∴∠CAB=2∠OAB,∠ABC=2∠OBA,
          ∴∠ABO+
          1
          2
          ∠CAB+
          1
          2
          ∠ABC=180°,
          又∵在△ABC中,∠C+∠CAB+∠ABC=180°
          ∴∠AOB=
          1
          2
          ∠C+90°;

          證明:(2)O′是△ABC的外角平分線的交點(diǎn),
          則∠O′AB=
          1
          2
          ∠EAB=
          1
          2
          (180°-∠CAB)=90°-
          1
          2
          ∠CAB,
          ∠ABO′=
          1
          2
          ∠ABF=90°-
          1
          2
          ∠CBA,
          ∴∠O′AB+∠ABO′=180°-
          1
          2
          (∠CAB+∠CBA)
          又∵∠CAB+∠CBA=180°-∠C,
          ∴∠O′AB+∠ABO′=90°+
          1
          2
          ∠C,
          在△ABO′中利用內(nèi)角和定理得到:
          ∠AO′B=180°-(∠O′AB+∠O′BA)=180°-(90°+
          1
          2
          ∠C)=90°-
          1
          2
          ∠C.
          練習(xí)冊(cè)系列答案
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          A.可能有兩個(gè)直角B.最少有一個(gè)銳角
          C.不可能有三個(gè)鈍角D.最多有一個(gè)銳角

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          如圖所示,在△ABC中,∠A=70°,∠ABO=34°,∠ACO=26°,則∠BOC=______.

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          如圖,在△ABC中,∠A=60°,∠B=40°,點(diǎn)D在BC的延長(zhǎng)線上,則∠ACD=______.

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          附加題:(1)填空:(-2)×(-3)=______

          (2)填空:如圖:在△ABC中,∠A=70°,∠B=60°,
          點(diǎn)D在BC的延長(zhǎng)線上,則∠ACD=______度.

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