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        1. 精英家教網(wǎng)在直角坐標(biāo)平面內(nèi),函數(shù)y=
          mx
          (x>0,m是常數(shù))的圖象經(jīng)過(guò)A(1,4),B(a,b),其中a>1.過(guò)點(diǎn)A作x軸垂線,垂足為C,過(guò)點(diǎn)B作y軸垂線,垂足為D,連接AD,DC,CB.
          (1)求出反比例函數(shù)解析式;
          (2)若四邊形ABCD的面積為4,求點(diǎn)B的坐標(biāo);
          (3)在(2)的條件下請(qǐng)?jiān)趫D上連接OA,OB.并求出△AOB的面積.
          分析:(1)將點(diǎn)A(1,4)代入y=
          m
          x
          中求m,可確定反比例函數(shù)解析式;
          (2)依題意可知AC⊥BD,當(dāng)四邊形對(duì)角線互相垂直時(shí),四邊形面積等于對(duì)角線積的一半,列方程求a、b的值;
          (3)設(shè)直線AB為y=kx+b,將A(1,4),B(2,2)兩點(diǎn)坐標(biāo)代入可求直線AB解析式,從而確定直線與y軸的交點(diǎn)坐標(biāo),再根據(jù)S△AOB=S△BOE-S△AOE求面積.
          解答:解:(1)∵y=
          m
          x
          過(guò)點(diǎn)A(1,4),
          ∴m=xy=4,
          ∴反比例函數(shù)解析式為:y=
          4
          x


          精英家教網(wǎng)(2)∵B(a,b)在y=
          4
          x
          上,
          ∴ab=4,
          ∵S四邊形ABCD=
          1
          2
          •BD•AC
          1
          2
          a×4=4,
          解得:a=2,
          ∴b=2,
          B(2,2);

          (3)解:設(shè)直線AB為y=kx+b,將A(1,4),B(2,2)兩點(diǎn)坐標(biāo)代入,得
          k+b=4
          2k+b=2

          解得:k=-2,b=6,
          ∴直線AB解析式為:y=-2x+6,
          直線AB與y軸的交點(diǎn)為E(0,6),
          即OE=6,
          ∴S△AOB=S△BOE-S△AOE=
          1
          2
          •OE•BD-
          1
          2
          •OE•OC
          =
          1
          2
          ×6×2-
          1
          2
          ×6×1=3.
          點(diǎn)評(píng):此題主要考查反比例函數(shù)及一次函數(shù)解析式的求法,三角形及四邊形面積的求法.注意通過(guò)解方程組求出交點(diǎn)坐標(biāo).同時(shí)要注意運(yùn)用數(shù)形結(jié)合的思想.
          練習(xí)冊(cè)系列答案
          相關(guān)習(xí)題

          科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

          精英家教網(wǎng)如圖,在直角坐標(biāo)平面內(nèi),函數(shù)y=
          mx
          (x>0,m是常數(shù))的圖象經(jīng)過(guò)A(1,4),B(a,b),其中a>1.過(guò)點(diǎn)A作x軸垂線,垂足為C,過(guò)點(diǎn)B作y軸垂線,垂足為D,連接AD,DC,CB.
          (1)若△ABD的面積為4,求點(diǎn)B的坐標(biāo);
          (2)求證:DC∥AB;
          (3)當(dāng)AD=BC時(shí),求直線AB的函數(shù)解析式.

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          科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

          (2012•大豐市一模)如圖所示,在直角坐標(biāo)平面內(nèi),函數(shù)y=
          mx
          (x>0,m是常數(shù))
          的圖象經(jīng)過(guò)A(1,4),B(a,b),其中a>1.過(guò)點(diǎn)A作x軸垂線,垂足為C,過(guò)點(diǎn)B作y軸垂線,垂足為D,連接AD、DC、CB.
          (1)若△ABD的面積為4,求點(diǎn)B的坐標(biāo);
          (2)求證:DC∥AB;
          (3)四邊形ABCD能否為菱形?如果能,請(qǐng)求出四邊形ABCD為菱形時(shí),直線AB的函數(shù)解析式;如果不能,請(qǐng)說(shuō)明理由.

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          科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

          (2012•鎮(zhèn)賚縣模擬)如圖,在直角坐標(biāo)平面內(nèi),函數(shù)y=
          mx
          (x>0,m是常數(shù))的圖象經(jīng)過(guò)A(1,4),B(a,b),其中a>1.過(guò)點(diǎn)A作x軸垂線,垂足為C,過(guò)點(diǎn)B作y軸垂線,垂足為D,BD與AC交于點(diǎn)H,連接AD.
          (1)若△ABD的面積為4,求m值及點(diǎn)B的坐標(biāo).
          (2)在(1)的條件下,求直線AB的函數(shù)解析式.

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          科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

          如圖,在直角坐標(biāo)平面內(nèi),函數(shù)y=
          m
          x
          (x>0,m為常數(shù))的圖象經(jīng)過(guò)A(1,4),B(a,b),其中a>1,過(guò)點(diǎn)B作y軸垂線,垂足為C,連接AC、AB.
          (1)m=
          4
          4
          ;
          (2)若△ABC的面積為4,則點(diǎn)B的坐標(biāo)為
          (3,
          4
          3
          (3,
          4
          3

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          同步練習(xí)冊(cè)答案