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        1. 【題目】如圖,點O為RtABC斜邊AB上一點,以O(shè)A為半徑的O與BC切于點D,與AC交于點E,連接AD.

          (1)求證:AD平分BAC

          (2)若BAC=60°,OA=2,求陰影部分的面積(結(jié)果保留π).

          【答案】(1)見解析;(2)

          【解析】

          試題分析:(1)由RtABC中,C=90°,O切BC于D,易證得ACOD,繼而證得AD平分CAB

          (2)如圖,連接ED,根據(jù)(1)中ACOD和菱形的判定與性質(zhì)得到四邊形AEDO是菱形,則AEM≌△DMO,則圖中陰影部分的面積=扇形EOD的面積.

          (1)證明:∵⊙O切BC于D,

          ODBC

          ACBC,

          ACOD,

          ∴∠CAD=ADO

          OA=OD,

          ∴∠OAD=ADO,

          ∴∠OAD=CAD,

          即AD平分CAB

          (2)設(shè)EO與AD交于點M,連接ED.

          ∵∠BAC=60°,OA=OE,

          ∴∠AEO是等邊三角形,

          AE=OAAOE=60°,

          AE=AO=OD

          又由(1)知,ACOD即AEOD

          四邊形AEDO是菱形,則AEM≌△DMO,EOD=60°

          SAEM=SDMO,

          S陰影=S扇形EOD==

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